Get the answers you need at Westonci.ca, where our expert community is always ready to help with accurate information. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced professionals on our platform. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.
Sagot :
¡Claro! Desglosaré y resolveré cada uno de los problemas planteados.
### Problema 1
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a [tex]\(\sqrt{13}\)[/tex] es el punto [tex]\(A(-1, 2)\)[/tex]. Si la abscisa del otro extremo, [tex]\(B\)[/tex], es [tex]\(2\)[/tex], hay que hallar la ordenada de [tex]\(B\)[/tex].
Para esto, usamos la fórmula de distancia entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]
Dado:
[tex]\[ \text{Distancia} = \sqrt{13} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = -1, \, y_1 = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 2, \, y_2 \text{ desconocida} \][/tex]
Aplicamos la fórmula y resolvemos para [tex]\(y_2\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{(2 - (-1))^2 + (y_2 - 2)^2} = \sqrt{13} \][/tex]
[tex]\[ (2 + 1)^2 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ 3^2 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ 9 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ (y_2 - 2)^2 = 4 \][/tex]
[tex]\[ y_2 - 2 = \pm 2 \][/tex]
Entonces, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ y_2 = 2 + 2 = 4 \][/tex]
[tex]\[ y_2 = 2 - 2 = 0 \][/tex]
Por lo tanto, los valores posibles para la ordenada del otro extremo son:
[tex]\[ y_2 = 4 \, \text{ó} \, y_2 = 0 \][/tex]
---
### Problema 2
Tenemos los puntos medios de los lados de un triángulo:
[tex]\[ \left(1,1\right), \left(4,2\right), \left(2,5\right) \][/tex]
Denotemos los vértices del triángulo como [tex]\(A(x_1, y_1)\)[/tex], [tex]\(B(x_2, y_2)\)[/tex], y [tex]\(C(x_3, y_3)\)[/tex].
Los puntos medios se determinan como:
[tex]\[ \text{Mitad entre } A \text{ y } B = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left(1, 1\right) \][/tex]
[tex]\[ \text{Mitad entre } B \text{ y } C = \left( \frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2} \right) = \left(4, 2\right) \][/tex]
[tex]\[ \text{Mitad entre } A \text{ y } C = \left( \frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} \right) = \left(2, 5\right) \][/tex]
Utilizando estas relaciones, obtenemos:
[tex]\[ A = 2 \times (2, 5) - (4, 2) = (2 \times 2 - 4, 2 \times 5 - 2) = (0, 8) \][/tex]
Ahora podemos encontrar [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[ B = 2 \times (1, 1) - A = (2 \times 1 - 0, 2 \times 1 - 8) = (2, -6) \][/tex]
Y por último, [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\[ C = 2 \times (1, 1) - B = (2 \times 1 - 2, 2 \times 1 - (-6)) = (0, 8) \][/tex]
Las coordenadas de los vértices del triángulo son:
[tex]\[ A(0, 8) \][/tex]
[tex]\[ B(2, -6) \][/tex]
[tex]\[ C(0, 8) \][/tex]
---
### Problema 3
Para encontrar la ecuación de la parábola [tex]\(x^2 + 4y = 7\)[/tex], debemos reescribirla en forma estándar, que es:
[tex]\[ y = ax^2 + bx + c \][/tex]
Dado:
[tex]\[ x^2 + 4y = 7 \][/tex]
Restamos [tex]\(x^2\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 4y = 7 - x^2 \][/tex]
Ahora dividimos todo por 4:
[tex]\[ y = \frac{7 - x^2}{4} \][/tex]
La ecuación de la parábola en forma estándar es:
[tex]\[ y = \frac{7 - x^2}{4} \][/tex]
---
Espero que esta explicación detallada haya sido útil. ¡No dudes en preguntar si necesitas más aclaraciones!
### Problema 1
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a [tex]\(\sqrt{13}\)[/tex] es el punto [tex]\(A(-1, 2)\)[/tex]. Si la abscisa del otro extremo, [tex]\(B\)[/tex], es [tex]\(2\)[/tex], hay que hallar la ordenada de [tex]\(B\)[/tex].
Para esto, usamos la fórmula de distancia entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \][/tex]
Dado:
[tex]\[ \text{Distancia} = \sqrt{13} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = -1, \, y_1 = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 2, \, y_2 \text{ desconocida} \][/tex]
Aplicamos la fórmula y resolvemos para [tex]\(y_2\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{(2 - (-1))^2 + (y_2 - 2)^2} = \sqrt{13} \][/tex]
[tex]\[ (2 + 1)^2 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ 3^2 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ 9 + (y_2 - 2)^2 = 13 \][/tex]
[tex]\[ (y_2 - 2)^2 = 4 \][/tex]
[tex]\[ y_2 - 2 = \pm 2 \][/tex]
Entonces, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ y_2 = 2 + 2 = 4 \][/tex]
[tex]\[ y_2 = 2 - 2 = 0 \][/tex]
Por lo tanto, los valores posibles para la ordenada del otro extremo son:
[tex]\[ y_2 = 4 \, \text{ó} \, y_2 = 0 \][/tex]
---
### Problema 2
Tenemos los puntos medios de los lados de un triángulo:
[tex]\[ \left(1,1\right), \left(4,2\right), \left(2,5\right) \][/tex]
Denotemos los vértices del triángulo como [tex]\(A(x_1, y_1)\)[/tex], [tex]\(B(x_2, y_2)\)[/tex], y [tex]\(C(x_3, y_3)\)[/tex].
Los puntos medios se determinan como:
[tex]\[ \text{Mitad entre } A \text{ y } B = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left(1, 1\right) \][/tex]
[tex]\[ \text{Mitad entre } B \text{ y } C = \left( \frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2} \right) = \left(4, 2\right) \][/tex]
[tex]\[ \text{Mitad entre } A \text{ y } C = \left( \frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} \right) = \left(2, 5\right) \][/tex]
Utilizando estas relaciones, obtenemos:
[tex]\[ A = 2 \times (2, 5) - (4, 2) = (2 \times 2 - 4, 2 \times 5 - 2) = (0, 8) \][/tex]
Ahora podemos encontrar [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[ B = 2 \times (1, 1) - A = (2 \times 1 - 0, 2 \times 1 - 8) = (2, -6) \][/tex]
Y por último, [tex]\(C\)[/tex]:
[tex]\[ C = 2 \times (1, 1) - B = (2 \times 1 - 2, 2 \times 1 - (-6)) = (0, 8) \][/tex]
Las coordenadas de los vértices del triángulo son:
[tex]\[ A(0, 8) \][/tex]
[tex]\[ B(2, -6) \][/tex]
[tex]\[ C(0, 8) \][/tex]
---
### Problema 3
Para encontrar la ecuación de la parábola [tex]\(x^2 + 4y = 7\)[/tex], debemos reescribirla en forma estándar, que es:
[tex]\[ y = ax^2 + bx + c \][/tex]
Dado:
[tex]\[ x^2 + 4y = 7 \][/tex]
Restamos [tex]\(x^2\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 4y = 7 - x^2 \][/tex]
Ahora dividimos todo por 4:
[tex]\[ y = \frac{7 - x^2}{4} \][/tex]
La ecuación de la parábola en forma estándar es:
[tex]\[ y = \frac{7 - x^2}{4} \][/tex]
---
Espero que esta explicación detallada haya sido útil. ¡No dudes en preguntar si necesitas más aclaraciones!
We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Westonci.ca is your trusted source for answers. Visit us again to find more information on diverse topics.
