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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
### Paso 1: Convertir la longitud del lado del cubo de centímetros a metros
La longitud del lado del cubo es 2 cm. Para convertir esto a metros, dividimos entre 100:
[tex]\[ \text{longitud del lado en metros} = \frac{2 \, \text{cm}}{100} = 0.02 \, \text{m} \][/tex]
### Paso 2: Calcular el volumen del cubo
El volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cubo se calcula como el cubo de la longitud de su lado [tex]\( l \)[/tex]:
[tex]\[ V = l^3 \][/tex]
Sustituyendo la longitud del lado en metros:
[tex]\[ V = (0.02 \, \text{m})^3 \][/tex]
[tex]\[ V = 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \][/tex]
### Paso 3: Calcular la masa del cubo de metal
La masa [tex]\( m \)[/tex] del cubo se obtiene multiplicando su volumen por la densidad del metal. La densidad del metal se da como [tex]\( 6600 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)[/tex].
[tex]\[ m = \rho \times V \][/tex]
[tex]\[ m = 6600 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \][/tex]
[tex]\[ m = 0.0528 \, \text{kg} \][/tex]
### Paso 4: Calcular la fuerza de flotación
La fuerza de flotación [tex]\( F_b \)[/tex] se calcula utilizando el principio de Arquímedes. La fuerza de flotación es igual al peso del volumen de agua desplazado por el cubo. La densidad del agua es [tex]\( 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)[/tex].
[tex]\[ F_b = \rho_{\text{agua}} \times V \times g \][/tex]
[tex]\[ F_b = 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \times 9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \][/tex]
[tex]\[ F_b = 0.0784 \, \text{N} \][/tex]
### Paso 5: Calcular la masa aparente
La masa aparente se encuentra restando la fuerza de flotación de la fuerza verdadera, y luego dividiendo el resultado por la aceleración debida a la gravedad [tex]\( g \)[/tex].
Primero, calculamos la fuerza verdadera (peso real del cubo de metal):
[tex]\[ F_{\text{real}} = m \times g \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{real}} = 0.0528 \, \text{kg} \times 9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{real}} = 0.51744 \, \text{N} \][/tex]
Luego, calculamos la fuerza aparente:
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = F_{\text{real}} - F_b \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = 0.51744 \, \text{N} - 0.0784 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = 0.43904 \, \text{N} \][/tex]
Finalmente, convertimos esta fuerza aparente de nuevo a masa aparente, dividiendo por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = \frac{F_{\text{aparente}}}{g} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = \frac{0.43904 \, \text{N}}{9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 0.0448 \, \text{kg} \][/tex]
### Paso 6: Convertir la masa aparente de kilogramos a gramos
Para convertir de kilogramos a gramos, multiplicamos por 1000:
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 0.0448 \, \text{kg} \times 1000 \, \frac{\text{g}}{\text{kg}} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 44.8 \, \text{g} \][/tex]
Por lo tanto, la masa aparente del cubo de metal cuando está totalmente sumergido en agua es de 44.8 gramos.
### Paso 1: Convertir la longitud del lado del cubo de centímetros a metros
La longitud del lado del cubo es 2 cm. Para convertir esto a metros, dividimos entre 100:
[tex]\[ \text{longitud del lado en metros} = \frac{2 \, \text{cm}}{100} = 0.02 \, \text{m} \][/tex]
### Paso 2: Calcular el volumen del cubo
El volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cubo se calcula como el cubo de la longitud de su lado [tex]\( l \)[/tex]:
[tex]\[ V = l^3 \][/tex]
Sustituyendo la longitud del lado en metros:
[tex]\[ V = (0.02 \, \text{m})^3 \][/tex]
[tex]\[ V = 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \][/tex]
### Paso 3: Calcular la masa del cubo de metal
La masa [tex]\( m \)[/tex] del cubo se obtiene multiplicando su volumen por la densidad del metal. La densidad del metal se da como [tex]\( 6600 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)[/tex].
[tex]\[ m = \rho \times V \][/tex]
[tex]\[ m = 6600 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \][/tex]
[tex]\[ m = 0.0528 \, \text{kg} \][/tex]
### Paso 4: Calcular la fuerza de flotación
La fuerza de flotación [tex]\( F_b \)[/tex] se calcula utilizando el principio de Arquímedes. La fuerza de flotación es igual al peso del volumen de agua desplazado por el cubo. La densidad del agua es [tex]\( 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)[/tex].
[tex]\[ F_b = \rho_{\text{agua}} \times V \times g \][/tex]
[tex]\[ F_b = 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 8 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \times 9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \][/tex]
[tex]\[ F_b = 0.0784 \, \text{N} \][/tex]
### Paso 5: Calcular la masa aparente
La masa aparente se encuentra restando la fuerza de flotación de la fuerza verdadera, y luego dividiendo el resultado por la aceleración debida a la gravedad [tex]\( g \)[/tex].
Primero, calculamos la fuerza verdadera (peso real del cubo de metal):
[tex]\[ F_{\text{real}} = m \times g \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{real}} = 0.0528 \, \text{kg} \times 9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{real}} = 0.51744 \, \text{N} \][/tex]
Luego, calculamos la fuerza aparente:
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = F_{\text{real}} - F_b \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = 0.51744 \, \text{N} - 0.0784 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{aparente}} = 0.43904 \, \text{N} \][/tex]
Finalmente, convertimos esta fuerza aparente de nuevo a masa aparente, dividiendo por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = \frac{F_{\text{aparente}}}{g} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = \frac{0.43904 \, \text{N}}{9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 0.0448 \, \text{kg} \][/tex]
### Paso 6: Convertir la masa aparente de kilogramos a gramos
Para convertir de kilogramos a gramos, multiplicamos por 1000:
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 0.0448 \, \text{kg} \times 1000 \, \frac{\text{g}}{\text{kg}} \][/tex]
[tex]\[ m_{\text{aparente}} = 44.8 \, \text{g} \][/tex]
Por lo tanto, la masa aparente del cubo de metal cuando está totalmente sumergido en agua es de 44.8 gramos.
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