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Sagot :
### Parte 1: Completar la tabla
Vamos a completar cada espacio vacío en la tabla dado los datos iniciales y los cálculos realizados. Para cada fila:
- Utilizamos la fórmula de densidad: [tex]\(\text{densidad} = \frac{\text{masa}}{\text{volumen}}\)[/tex].
- El peso se calcula utilizando la gravedad: [tex]\( \text{peso} = \text{masa} \times g \)[/tex], donde [tex]\( g = 9.81\, \text{m/s}^2 \)[/tex].
- El peso específico se calcula usando [tex]\( \text{peso específico} = \text{densidad} \times g \)[/tex].
#### Primera fila:
- Densidad: [tex]\( \rho_1 = 1200 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_1 = 0.6 \, \text{kg} \)[/tex]
- Volumen: [tex]\( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0.6 \, \text{kg}}{1200 \, \text{kg/m}^3} = 0.0005 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso específico: [tex]\( \gamma_1 = \rho_1 \times g = 1200 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 11772 \, \text{N/m}^3 \)[/tex]
#### Segunda fila:
- Volumen: [tex]\( V_2 = 0.5 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_2 = 4.8 \, \text{N} \)[/tex]
- Densidad: [tex]\( \rho_2 = \frac{P_2}{V_2 \times g} = \frac{4.8 \, \text{N}}{0.5 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 0.9786 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_2 = \rho_2 \times V_2 = 0.9786 \, \text{kg/m}^3 \times 0.5 \, \text{m}^3 \approx 0.4893 \, \text{kg} \)[/tex]
#### Tercera fila:
- Densidad: [tex]\( \rho_3 = 940 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_3 = 8 \, \text{N} \)[/tex]
- Volumen: [tex]\( V_3 = \frac{P_3}{\rho_3 \times g} = \frac{8 \, \text{N}}{940 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 0.00087 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_3 = \rho_3 \times V_3 = 940 \, \text{kg/m}^3 \times 0.00087 \, \text{m}^3 \approx 0.815 \, \text{kg} \)[/tex]
#### Cuarta fila:
- Volumen: [tex]\( V_4 = 1 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso específico: [tex]\( \gamma_4 = 13 \, \text{N/m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_4 = \gamma_4 \times V_4 = 13 \, \text{N/m}^3 \times 1 \, \text{m}^3 = 13 \, \text{N} \)[/tex]
Ahora, la tabla se vería así:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} Densidad \\ $( kg / m^3 )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Masa \\ $( kg )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Volumen \\ $( m^3 )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Peso \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Peso \\ específico \\ $( N / m^3 )$ \end{tabular} \\ \hline 1200 & 0.6 & 0.0005 & & 11772 \\ \hline 0.9786 & 0.4893 & 0.5 & 4.8 & \\ \hline 940 & 0.815 & 0.00087 & 8 & \\ \hline & & 1 & 13 & 13 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
### Parte 2: Volumen ocupado por 500 gramos de vidrio
Dado:
- La densidad del vidrio [tex]\( \rho = 2800 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- La masa [tex]\( m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \)[/tex]
La fórmula para calcular el volumen es:
[tex]\[ V = \frac{m}{\rho} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ V = \frac{0.5 \, \text{kg}}{2800 \, \text{kg/m}^3} \approx 0.0001786 \, \text{m}^3 \][/tex]
Resumiendo, el volumen ocupado por 500 gramos de vidrio es aproximadamente [tex]\( 0.0001786 \, \text{m}^3 \)[/tex].
Vamos a completar cada espacio vacío en la tabla dado los datos iniciales y los cálculos realizados. Para cada fila:
- Utilizamos la fórmula de densidad: [tex]\(\text{densidad} = \frac{\text{masa}}{\text{volumen}}\)[/tex].
- El peso se calcula utilizando la gravedad: [tex]\( \text{peso} = \text{masa} \times g \)[/tex], donde [tex]\( g = 9.81\, \text{m/s}^2 \)[/tex].
- El peso específico se calcula usando [tex]\( \text{peso específico} = \text{densidad} \times g \)[/tex].
#### Primera fila:
- Densidad: [tex]\( \rho_1 = 1200 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_1 = 0.6 \, \text{kg} \)[/tex]
- Volumen: [tex]\( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0.6 \, \text{kg}}{1200 \, \text{kg/m}^3} = 0.0005 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso específico: [tex]\( \gamma_1 = \rho_1 \times g = 1200 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 11772 \, \text{N/m}^3 \)[/tex]
#### Segunda fila:
- Volumen: [tex]\( V_2 = 0.5 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_2 = 4.8 \, \text{N} \)[/tex]
- Densidad: [tex]\( \rho_2 = \frac{P_2}{V_2 \times g} = \frac{4.8 \, \text{N}}{0.5 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 0.9786 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_2 = \rho_2 \times V_2 = 0.9786 \, \text{kg/m}^3 \times 0.5 \, \text{m}^3 \approx 0.4893 \, \text{kg} \)[/tex]
#### Tercera fila:
- Densidad: [tex]\( \rho_3 = 940 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_3 = 8 \, \text{N} \)[/tex]
- Volumen: [tex]\( V_3 = \frac{P_3}{\rho_3 \times g} = \frac{8 \, \text{N}}{940 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 0.00087 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Masa: [tex]\( m_3 = \rho_3 \times V_3 = 940 \, \text{kg/m}^3 \times 0.00087 \, \text{m}^3 \approx 0.815 \, \text{kg} \)[/tex]
#### Cuarta fila:
- Volumen: [tex]\( V_4 = 1 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- Peso específico: [tex]\( \gamma_4 = 13 \, \text{N/m}^3 \)[/tex]
- Peso: [tex]\( P_4 = \gamma_4 \times V_4 = 13 \, \text{N/m}^3 \times 1 \, \text{m}^3 = 13 \, \text{N} \)[/tex]
Ahora, la tabla se vería así:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} Densidad \\ $( kg / m^3 )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Masa \\ $( kg )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Volumen \\ $( m^3 )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Peso \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Peso \\ específico \\ $( N / m^3 )$ \end{tabular} \\ \hline 1200 & 0.6 & 0.0005 & & 11772 \\ \hline 0.9786 & 0.4893 & 0.5 & 4.8 & \\ \hline 940 & 0.815 & 0.00087 & 8 & \\ \hline & & 1 & 13 & 13 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
### Parte 2: Volumen ocupado por 500 gramos de vidrio
Dado:
- La densidad del vidrio [tex]\( \rho = 2800 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex]
- La masa [tex]\( m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \)[/tex]
La fórmula para calcular el volumen es:
[tex]\[ V = \frac{m}{\rho} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ V = \frac{0.5 \, \text{kg}}{2800 \, \text{kg/m}^3} \approx 0.0001786 \, \text{m}^3 \][/tex]
Resumiendo, el volumen ocupado por 500 gramos de vidrio es aproximadamente [tex]\( 0.0001786 \, \text{m}^3 \)[/tex].
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