हम इस समस्या को चरणबद्ध तरीके से हल करेंगे। पहले, हमें मांग फलन [tex]$x = 75 - 3p$[/tex] और कुल लागत फलन [tex]$TC = 100 + 3x$[/tex] दिए गए हैं।
1. कुल राजस्व (Total Revenue, TR) की गणना:
- कुल राजस्व, TR = [tex]$p \cdot x$[/tex]
- [tex]$x = 75 - 3p$[/tex] को TR में प्रतिस्थापित करें:
- TR = [tex]$p \cdot (75 - 3p)$[/tex]
- TR = [tex]$75p - 3p^2$[/tex]
2. लाभ (Profit, π) की गणना:
- लाभ (Profit, π) = कुल राजस्व (TR) - कुल लागत (TC)
- TC = [tex]$100 + 3x$[/tex]
- [tex]$x = 75 - 3p$[/tex] को TC में प्रतिस्थापित करें:
- TC = [tex]$100 + 3(75 - 3p) = 100 + 225 - 9p = 325 - 9p$[/tex]
- अब, हम लाभ (Profit, π) की गणना करते हैं:
- π = [tex]$75p - 3p^2 - (325 - 9p)$[/tex]
- π = [tex]$75p - 3p^2 - 325 + 9p$[/tex]
- π = [tex]$84p - 3p^2 - 325$[/tex]
3. संतुलन बिंदु पर लाभ अधिकतम होना चाहिए:
- लाभ के फलन (π) को प से अवकलन करें और इसे शून्य के समान रखें (दूसरी परिणामीकरण):
- [tex]$\frac{d\pi}{dp}$[/tex] = [tex]$84 - 6p$[/tex]
- [tex]$\frac{d\pi}{dp} = 0$[/tex] के लिए:
- [tex]$84 - 6p = 0$[/tex]
- [tex]$6p = 84$[/tex]
- [tex]$p = \frac{84}{6} = 14$[/tex]
अत: संतुलन उत्पादन स्तर पर वस्तु का मूल्य 14 रुपये होगा। इसलिए सही उत्तर है:
a. 14
