Para resolver la proporción [tex]\(2 : \frac{1}{2} :: 4 : x\)[/tex], sigamos estos pasos:
1. Escribamos la proporción en forma de fracciones:
[tex]\[
\frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{4}{x}
\][/tex]
2. Simplifiquemos el lado izquierdo de la ecuación:
[tex]\[
\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2 = 4
\][/tex]
(ya que dividir por un número es lo mismo que multiplicar por su recíproco, y el recíproco de [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] es 2).
3. Ahora tenemos la ecuación:
[tex]\[
4 = \frac{4}{x}
\][/tex]
4. Para resolver [tex]\(x\)[/tex], hagamos una multiplicación cruzada:
[tex]\[
4x = 4
\][/tex]
5. Dividamos ambos lados de la ecuación entre 4 para aislar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{4}{4}
\][/tex]
6. Finalmente, simplifiquemos:
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] en la proporción [tex]\(2 : \frac{1}{2} :: 4 : x\)[/tex] es [tex]\(1\)[/tex].
