¡Claro, hagámoslo juntos!
Para convertir un número de una base distinta a la base 10 (en este caso, base 5) a la base 10, se debe utilizar la fórmula de conversión de base. La fórmula general es:
[tex]\[ N = d_k \cdot b^k + d_{k-1} \cdot b^{k-1} + \ldots + d_1 \cdot b^1 + d_0 \cdot b^0 \][/tex]
donde:
- [tex]\( N \)[/tex] es el número en base 10 que queremos encontrar.
- [tex]\( d_i \)[/tex] es el dígito en la posición [tex]\( i \)[/tex] en la base original (base 5).
- [tex]\( b \)[/tex] es la base original (en este caso, 5).
- [tex]\( k \)[/tex] es el exponente correspondiente a la posición del dígito, empezando desde 0 para el dígito más a la derecha.
Vamos a convertir [tex]\( 342_{(5)} \)[/tex] a base 10 paso a paso.
1. Identificamos los dígitos y sus posiciones:
- El dígito en la posición 2 (de izquierda a derecha) es 3.
- El dígito en la posición 1 es 4.
- El dígito en la posición 0 es 2.
2. Aplicamos la fórmula de conversión:
[tex]\[
N = d_2 \cdot 5^2 + d_1 \cdot 5^1 + d_0 \cdot 5^0
\][/tex]
3. Sustituimos los valores correspondientes:
[tex]\[
N = 3 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0
\][/tex]
4. Calculamos cada término por separado:
- [tex]\( 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \)[/tex]
- [tex]\( 4 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20 \)[/tex]
- [tex]\( 2 \cdot 5^0 = 2 \cdot 1 = 2 \)[/tex]
5. Sumamos todos los valores obtenidos:
[tex]\[
N = 75 + 20 + 2 = 97
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( 342_{(5)} \)[/tex] convertido a base 10 es [tex]\( 97 \)[/tex].
