Para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex], podemos utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Aquí, los coeficientes son:
- [tex]\( a = 2 \)[/tex]
- [tex]\( b = -7 \)[/tex]
- [tex]\( c = 3 \)[/tex]
Sustituyendo estos valores en la fórmula general obtenemos:
1. Primero, calculamos el discriminante:
[tex]\[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \][/tex]
[tex]\[ = 49 - 24 \][/tex]
[tex]\[ = 25 \][/tex]
2. Ahora que tenemos el discriminante, podemos usarlo en la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{7 \pm 5}{4} \][/tex]
3. Calculamos las dos posibles soluciones:
Para la primera raíz:
[tex]\[ x_1 = \frac{7 + 5}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 3 \][/tex]
Para la segunda raíz:
[tex]\[ x_2 = \frac{7 - 5}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{2}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{1}{2} \][/tex]
Por lo tanto, las raíces de la ecuación [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[ x_1 = \frac{1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 3 \][/tex]
Entonces, las raíces de la ecuación son [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex] y [tex]\( x = 3 \)[/tex].
