Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.
La ecuación que necesitamos resolver es:
[tex]\[
\frac{4x - 5}{2} - \frac{8x - 5}{5} + \frac{11x - 3}{2} = 4 - \frac{11x}{10}
\][/tex]
Paso 1: Simplificar ambos lados de la ecuación
Primero, sumamos y restamos las fracciones del lado izquierdo.
[tex]\[
\frac{4x - 5}{2} + \frac{11x - 3}{2} - \frac{8x - 5}{5}
\][/tex]
Agrupamos los términos con denominador común del lado izquierdo:
[tex]\[
\left( \frac{4x - 5 + 11x - 3}{2} \right) - \frac{8x - 5}{5}
\][/tex]
Simplificamos dentro del paréntesis:
[tex]\[
\frac{(4x + 11x) - (5 + 3)}{2} = \frac{15x - 8}{2}
\][/tex]
Entonces la ecuación se convierte en:
[tex]\[
\frac{15x - 8}{2} - \frac{8x - 5}{5} = 4 - \frac{11x}{10}
\][/tex]
Paso 2: Eliminar los denominadores multiplicando por el MCM
El mínimo común múltiplo (MCM) de 2, 5 y 10 es 10. Entonces multiplicamos toda la ecuación por 10 para eliminar los denominadores:
[tex]\[
10 \left(\frac{15x - 8}{2}\right) - 10 \left(\frac{8x - 5}{5}\right) = 10 \left(4 - \frac{11x}{10}\right)
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
5(15x - 8) - 2(8x - 5) = 10(4) - 11x
\][/tex]
Distribuimos:
[tex]\[
75x - 40 - 16x + 10 = 40 - 11x
\][/tex]
Paso 3: Combinar términos semejantes
Agrupamos los términos con [tex]\(x\)[/tex] en un lado de la ecuación y los constantes en el otro:
[tex]\[
75x - 16x + 11x = 40 + 40 - 10
\][/tex]
Simplificamos los términos:
[tex]\[
70x - 16x + 11x = 90 - 10
\][/tex]
[tex]\[
70x = 80
\][/tex]
Paso 4: Resolver para [tex]\(x\)[/tex]
Dividimos cada lado de la ecuación por 70 para despejar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{80}{70} = \frac{8}{7}
\][/tex]
La solución para la ecuación es:
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
Por lo tanto, la solución de la ecuación es [tex]\(x = 1\)[/tex].
