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Sagot :
Para resolver este problema y determinar el valor de la energía mecánica total del avión en kilojulios (kJ), debemos seguir varios pasos:
### Paso 1: Convertir unidades
1. Masa:
Sabemos que la masa del avión es de 5.4 toneladas.
Para convertir esta masa a kilogramos (kg), usamos el factor de conversión [tex]\(1 \text{ tonelada} = 1000 \text{ kg}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \text{masa} = 5.4 \text{ toneladas} \times 1000 \frac{\text{kg}}{\text{tonelada}} = 5400 \text{ kg} \][/tex]
2. Velocidad:
Sabemos que la velocidad del avión es de 240 millas por hora (mph).
Para convertir esta velocidad a metros por segundo (m/s), usamos el factor de conversión [tex]\(1 \text{ mph} = 0.44704 \text{ m/s}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \text{velocidad} = 240 \text{ mph} \times 0.44704 \frac{\text{m/s}}{\text{mph}} \approx 107.2896 \text{ m/s} \][/tex]
### Paso 2: Calcular la energía cinética (E_c)
La fórmula para la energía cinética es:
[tex]\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\(m\)[/tex] es la masa en kg,
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad en m/s.
Sustituyendo los valores tenemos:
[tex]\[ E_c = \frac{1}{2} \times 5400 \text{ kg} \times (107.2896 \text{ m/s})^2 \approx 31079857.324 \text{ J} \][/tex]
### Paso 3: Calcular la energía potencial (E_p)
La fórmula para la energía potencial es:
[tex]\[ E_p = m g h \][/tex]
Donde:
- [tex]\(m\)[/tex] es la masa en kg,
- [tex]\(g\)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad ([tex]\(9.81 \text{ m/s}^2\)[/tex]),
- [tex]\(h\)[/tex] es la altura en metros.
Sustituyendo los valores tenemos:
[tex]\[ E_p = 5400 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1100 \text{ m} \approx 58271400 \text{ J} \][/tex]
### Paso 4: Calcular la energía mecánica total (E_m)
La energía mecánica total es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
[tex]\[ E_m = E_c + E_p \][/tex]
Sustituyendo los valores obtenidos:
[tex]\[ E_m = 31079857.324 \text{ J} + 58271400 \text{ J} \approx 89351257.324 \text{ J} \][/tex]
### Paso 5: Convertir la energía mecánica total a kilojulios (kJ)
Sabemos que [tex]\(1 \text{ kJ} = 1000 \text{ J}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ E_m \approx \frac{89351257.324 \text{ J}}{1000} \approx 89351.257 \text{ kJ} \][/tex]
### Resultado final
El valor de la energía mecánica total del avión es aproximadamente [tex]\(89351.257 \text{ kJ}\)[/tex].
### Paso 1: Convertir unidades
1. Masa:
Sabemos que la masa del avión es de 5.4 toneladas.
Para convertir esta masa a kilogramos (kg), usamos el factor de conversión [tex]\(1 \text{ tonelada} = 1000 \text{ kg}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \text{masa} = 5.4 \text{ toneladas} \times 1000 \frac{\text{kg}}{\text{tonelada}} = 5400 \text{ kg} \][/tex]
2. Velocidad:
Sabemos que la velocidad del avión es de 240 millas por hora (mph).
Para convertir esta velocidad a metros por segundo (m/s), usamos el factor de conversión [tex]\(1 \text{ mph} = 0.44704 \text{ m/s}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \text{velocidad} = 240 \text{ mph} \times 0.44704 \frac{\text{m/s}}{\text{mph}} \approx 107.2896 \text{ m/s} \][/tex]
### Paso 2: Calcular la energía cinética (E_c)
La fórmula para la energía cinética es:
[tex]\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\(m\)[/tex] es la masa en kg,
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad en m/s.
Sustituyendo los valores tenemos:
[tex]\[ E_c = \frac{1}{2} \times 5400 \text{ kg} \times (107.2896 \text{ m/s})^2 \approx 31079857.324 \text{ J} \][/tex]
### Paso 3: Calcular la energía potencial (E_p)
La fórmula para la energía potencial es:
[tex]\[ E_p = m g h \][/tex]
Donde:
- [tex]\(m\)[/tex] es la masa en kg,
- [tex]\(g\)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad ([tex]\(9.81 \text{ m/s}^2\)[/tex]),
- [tex]\(h\)[/tex] es la altura en metros.
Sustituyendo los valores tenemos:
[tex]\[ E_p = 5400 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1100 \text{ m} \approx 58271400 \text{ J} \][/tex]
### Paso 4: Calcular la energía mecánica total (E_m)
La energía mecánica total es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
[tex]\[ E_m = E_c + E_p \][/tex]
Sustituyendo los valores obtenidos:
[tex]\[ E_m = 31079857.324 \text{ J} + 58271400 \text{ J} \approx 89351257.324 \text{ J} \][/tex]
### Paso 5: Convertir la energía mecánica total a kilojulios (kJ)
Sabemos que [tex]\(1 \text{ kJ} = 1000 \text{ J}\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ E_m \approx \frac{89351257.324 \text{ J}}{1000} \approx 89351.257 \text{ kJ} \][/tex]
### Resultado final
El valor de la energía mecánica total del avión es aproximadamente [tex]\(89351.257 \text{ kJ}\)[/tex].
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