Claro, vamos calcular os valores das expressões em detalhes.
### Parte (a):
Expressão: [tex]\(2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}\)[/tex]
1. Primeiro, reconhecemos que a multiplicação de duas raízes quadradas pode ser combinada em uma única raiz:
[tex]\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3 \cdot 5} \][/tex]
2. Então, multiplicamos os números dentro da raiz:
[tex]\[ \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{15} \][/tex]
3. A expressão agora fica:
[tex]\[ 2 \cdot \sqrt{15} \][/tex]
4. Agora, precisamos calcular o valor da raiz quadrada de 15. A raiz quadrada de 15 é aproximadamente 3.872983346207417.
5. Multiplicamos esse valor por 2:
[tex]\[ 2 \cdot 3.872983346207417 = 7.745966692414834 \][/tex]
Portanto, o valor da expressão [tex]\(2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}\)[/tex] é aproximadamente 7.745966692414834.
### Parte (b):
Expressão: [tex]\( \frac{20 \sqrt{25}}{2 \sqrt{5}} \)[/tex]
1. Primeiro, simplificamos a raiz quadrada de 25:
[tex]\[ \sqrt{25} = 5 \][/tex]
2. Substituímos na expressão original:
[tex]\[ \frac{20 \cdot 5}{2 \sqrt{5}} = \frac{100}{2 \sqrt{5}} \][/tex]
3. Simplificamos o numerador:
[tex]\[ \frac{100}{2 \sqrt{5}} = \frac{100}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \][/tex]
[tex]\[ = 50 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \][/tex]
4. Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex]:
[tex]\[ 50 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \][/tex]
[tex]\[ = 50 \cdot (\sqrt{5} / 5) \][/tex]
[tex]\[ = 50 \cdot 0.4472135954999579 \][/tex]
5. Multiplicando esses números, obtemos:
[tex]\[ 50 \cdot 0.4472135954999579 = 22.360679774997894 \][/tex]
Portanto, o valor da expressão [tex]\( \frac{20 \sqrt{25}}{2 \sqrt{5}} \)[/tex] é aproximadamente 22.360679774997894.
