Para resolver cuál de las opciones completa correctamente la figura, es importante identificar los patrones de cambio en las secuencias dadas. Vamos a analizar los dos conjuntos de valores separados por las filas:
### Análisis de la primera fila de la tabla:
[tex]\[
+5m, \quad -8n, \quad +20m, \quad ? \quad +80m
\][/tex]
#### Secuencia de 'm':
1. De [tex]\(+5m\)[/tex] a [tex]\(+20m\)[/tex]:
- Observar que multiplicar por 4 nos lleva de [tex]\(+5m\)[/tex] a [tex]\(+20m\)[/tex] ([tex]\(5 \times 4 = 20\)[/tex]).
2. De [tex]\(+20m\)[/tex] a ? (valor por hallar):
- Parece que la relación es multiplicativa.
- Si seguimos con el patrón observado, el valor intermedio entre [tex]\(+20m\)[/tex] y [tex]\(+80m\)[/tex] podría ser una relación tomando multiplicación.
- Analizando más de cerca, [tex]\(20m \times 2 = 40m\)[/tex] hace un buen ajuste aquí.
3. De ? a [tex]\(+80m\)[/tex]:
- Continuando con el patrón, [tex]\(40m \times 2 = 80m\)[/tex].
### Análisis de la segunda fila de la tabla:
[tex]\[
+2n, \quad -10m, \quad +32n, \quad ? \quad +512n
\][/tex]
#### Secuencia de 'n':
1. De [tex]\(-8n\)[/tex] a [tex]\(+32n\)[/tex]:
- Aquí observamos que [tex]\( -8n \times (-4) = +32n\)[/tex].
2. A continuación de [tex]\(+32n\)[/tex] a ? (valor por hallar):
- Si se trata de una secuencia multiplicativa como observamos, multiplicar [tex]\(+32n\)[/tex] por algún valor que sigue el patrón adecuado.
- Observando, [tex]\((-4 \times 4) + 32n \times 4 = 128n\)[/tex]. Entonces el valor potencial y óptimo aquí podría ser +128n.
3. De ? a [tex]\(+512n\)[/tex]:
- Continuando con el patrón, [tex]\((+128n \times 4) = 512n\)[/tex].
Conclusiones:
Verificamos nuestras secuencias y obtemos:
### La opción correcta:
[tex]\[
+128n, +140m
\][/tex]
Así que la respuesta correcta se deriva como:
3. [tex]\(+128n, +140m\)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta que completa la figura de la tabla dada es la opción 3.
