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Responde las siguientes preguntas.

2. Determina el valor de la variable en la siguiente ecuación:
[tex]\[ -\frac{1}{24}y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14}y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3}y \][/tex]

A. [tex]\( y = \frac{266}{227} \)[/tex]
B. [tex]\( y = \frac{262}{273} \)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para resolver la ecuación dada, vamos a seguir unos pasos metódicos. La ecuación que tenemos es:

[tex]\[ -\frac{1}{24} y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14} y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3} y \][/tex]

### Paso 1: Combinar y simplificar términos

Primero, movemos todos los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Empezamos moviendo los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] en el lado derecho al lado izquierdo de la ecuación.

[tex]\[ -\frac{1}{24} y - \frac{9}{14} y - \frac{2}{3} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

### Paso 2: Encontrar un común denominador

Para simplificar la combinación de términos con y, necesitamos un común denominador. Los denominadores en la ecuación son 24, 14, y 3, cuyo común denominador es 168.

- [tex]\( -\frac{1}{24} y = -\frac{7}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{9}{14} y = -\frac{108}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{2}{3} y = -\frac{112}{168} y \)[/tex]

Entonces, la ecuación es:

[tex]\[ -\frac{7}{168} y - \frac{108}{168} y - \frac{112}{168} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

### Paso 3: Simplificar términos con y

Combina y simplifica los términos:

[tex]\[ -\left(\frac{7}{168} y + \frac{108}{168} y + \frac{112}{168} y\right) = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\left(\frac{1}{12} + \frac{3}{2}\right) \][/tex]

### Paso 4: Simplificar términos constantes

Para simplificar los términos constantes:

- [tex]\( \frac{3}{2} = \frac{252}{168} \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{1}{12} = -\frac{14}{168} \)[/tex]

Entonces,

[tex]\[ -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} = -\frac{14}{168} - \frac{252}{168} \][/tex]

[tex]\[ = -\frac{266}{168} \][/tex]

### Paso 5: Resolver para y

Vamos a despejar y de:

[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\frac{266}{168} \][/tex]

Podemos cancelar los denominadores 168 (debido a que son iguales) y también los signos negativos en ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ \frac{227}{168} y = \frac{266}{168} \][/tex]

[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]

Finalmente, el valor para la variable [tex]\( y \)[/tex] es:

[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]

Así que el valor de [tex]\( y \)[/tex] es:

[tex]\[ y \approx 1.17180616740088 \][/tex]

Por lo tanto, la opción correcta es [tex]\( y = \frac{266}{227} \)[/tex].
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