Welcome to Westonci.ca, your one-stop destination for finding answers to all your questions. Join our expert community now! Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in various areas. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.

Responde las siguientes preguntas.

2. Determina el valor de la variable en la siguiente ecuación:
[tex]\[ -\frac{1}{24}y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14}y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3}y \][/tex]

A. [tex]\( y = \frac{266}{227} \)[/tex]
B. [tex]\( y = \frac{262}{273} \)[/tex]


Sagot :

Para resolver la ecuación dada, vamos a seguir unos pasos metódicos. La ecuación que tenemos es:

[tex]\[ -\frac{1}{24} y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14} y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3} y \][/tex]

### Paso 1: Combinar y simplificar términos

Primero, movemos todos los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Empezamos moviendo los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] en el lado derecho al lado izquierdo de la ecuación.

[tex]\[ -\frac{1}{24} y - \frac{9}{14} y - \frac{2}{3} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

### Paso 2: Encontrar un común denominador

Para simplificar la combinación de términos con y, necesitamos un común denominador. Los denominadores en la ecuación son 24, 14, y 3, cuyo común denominador es 168.

- [tex]\( -\frac{1}{24} y = -\frac{7}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{9}{14} y = -\frac{108}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{2}{3} y = -\frac{112}{168} y \)[/tex]

Entonces, la ecuación es:

[tex]\[ -\frac{7}{168} y - \frac{108}{168} y - \frac{112}{168} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

### Paso 3: Simplificar términos con y

Combina y simplifica los términos:

[tex]\[ -\left(\frac{7}{168} y + \frac{108}{168} y + \frac{112}{168} y\right) = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]

[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\left(\frac{1}{12} + \frac{3}{2}\right) \][/tex]

### Paso 4: Simplificar términos constantes

Para simplificar los términos constantes:

- [tex]\( \frac{3}{2} = \frac{252}{168} \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{1}{12} = -\frac{14}{168} \)[/tex]

Entonces,

[tex]\[ -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} = -\frac{14}{168} - \frac{252}{168} \][/tex]

[tex]\[ = -\frac{266}{168} \][/tex]

### Paso 5: Resolver para y

Vamos a despejar y de:

[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\frac{266}{168} \][/tex]

Podemos cancelar los denominadores 168 (debido a que son iguales) y también los signos negativos en ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ \frac{227}{168} y = \frac{266}{168} \][/tex]

[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]

Finalmente, el valor para la variable [tex]\( y \)[/tex] es:

[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]

Así que el valor de [tex]\( y \)[/tex] es:

[tex]\[ y \approx 1.17180616740088 \][/tex]

Por lo tanto, la opción correcta es [tex]\( y = \frac{266}{227} \)[/tex].