Para resolver el problema, necesitamos usar la operación dada [tex]\( a b = a + b + 2 \)[/tex] y encontrar el valor de la expresión [tex]\( E = (3 2^{-1}) 3^{-1} \)[/tex] donde [tex]\( a^{-1} \)[/tex] es el elemento inverso de " [tex]\( a \)[/tex] ". Vamos a resolverlo paso a paso.
### Paso 1: Encontrar los inversos de los elementos
1. Encontrar [tex]\( 2^{-1} \)[/tex]:
Sabemos que [tex]\( b b^{-1} = e \)[/tex], donde [tex]\( e \)[/tex] es el elemento neutro de la operación. Supongamos que [tex]\( e = -2 \)[/tex], basándonos en una intuición de los cálculos y observación de cómo se comporta el sistema.
Para encontrar el inverso de [tex]\( b = 2 \)[/tex]:
[tex]\( 2 b^{-1} = 2 + b^{-1} + 2 = -2 \)[/tex]
Resolviendo para [tex]\( b^{-1} \)[/tex]:
[tex]\( 2 + b^{-1} + 2 = -2 \)[/tex]
[tex]\( b^{-1} = -2 - 4 = -4 \)[/tex]
Por lo tanto, [tex]\( 2^{-1} = -4 \)[/tex].
2. Encontrar [tex]\( 3^{-1} \)[/tex]:
Sabemos que [tex]\( a a^{-1} \)[/tex] también debe ser igual al elemento neutro [tex]\( e = -2 \)[/tex].
Para encontrar el inverso de [tex]\( a = 3 \)[/tex]:
[tex]\( 3 a^{-1} = 3 + a^{-1} + 2 = -2 \)[/tex]
Resolviendo para [tex]\( a^{-1} \)[/tex]:
[tex]\( 3 + a^{-1} + 2 = -2 \)[/tex]
[tex]\( a^{-1} = -2 - 5 = -5 \)[/tex]
Por lo tanto, [tex]\( 3^{-1} = -5 \)[/tex].
### Paso 2: Evaluar la expresión [tex]\( E \)[/tex]
1. Primero vamos a calcular [tex]\( 3 2^{-1} \)[/tex]:
[tex]\( 3 2^{-1} = 3 (-4) \)[/tex]
Usando la operación definida [tex]\( a b = a + b + 2 \)[/tex]:
[tex]\( 3 (-4) = 3 + (-4) + 2 = 1 \)[/tex]
Así que, [tex]\( 3 2^{-1} = 1 \)[/tex].
2. Luego, calculamos [tex]\( (3 2^{-1}) 3^{-1} = 1 3^{-1} \)[/tex]:
Usando el resultado anterior, tenemos:
[tex]\( 1 (-5) = 1 + (-5) + 2 = -2 \)[/tex]
Por lo tanto, [tex]\( E = -2 \)[/tex].
### Respuesta Final
La expresión [tex]\( E = (3 2^{-1}) 3^{-1} \)[/tex] se evalúa y el valor encontrado es:
[tex]\[ E = -2 \][/tex]
Y el paso intermedio fue:
[tex]\[ 3 2^{-1} = 1 \][/tex]
Por lo que las soluciones son:
[tex]\[ 3 2^{-1} = 1 \][/tex]
[tex]\[ E = (3 2^{-1}) * 3^{-1} = -2 \][/tex]
