Claro, con mucho gusto. Vamos a calcular paso a paso las raíces que se piden en cada uno de los casos:
### a) Calcular [tex]$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$[/tex]
Primero, recordemos que la raíz cúbica de una fracción es la raíz cúbica del numerador dividida por la raíz cúbica del denominador. Aquí tenemos:
[tex]$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$[/tex]
Ya que [tex]$\sqrt[3]{8}$[/tex] es 2 y [tex]$\sqrt[3]{125}$[/tex] es 5, podemos escribir:
[tex]$
\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5} = 0.4
$[/tex]
Por lo tanto:
[tex]$
\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=0.4
$[/tex]
### b) Calcular [tex]$\sqrt{0.0625}$[/tex]
La raíz cuadrada de un número es encontrar un número que, al multiplicarse por sí mismo, nos dé como resultado el número original. Aquí se tiene:
[tex]$
\sqrt{0.0625}
$[/tex]
Reconociendo que [tex]$0.0625$[/tex] es la fracción [tex]$1/16$[/tex], y sabiendo que [tex]$\sqrt{1/16}$[/tex] es igual a [tex]$1/4$[/tex], convertimos esta raíz:
[tex]$
\sqrt{0.0625} = 0.25
$[/tex]
Por lo tanto:
[tex]$
\sqrt{0.0625} = 0.25
$[/tex]
### c) Calcular [tex]$\sqrt[5]{-\frac{32}{243}}$[/tex]
La raíz quíntuple de una fracción es la raíz quíntuple del numerador dividida por la raíz quíntuple del denominador. Además, la raíz quíntuple de un número negativo también dará un resultado complejo. Aquí tenemos:
[tex]$
\sqrt[5]{-\frac{32}{243}}
$[/tex]
Este valor resulta en:
[tex]$
0.5393446629166316 + 0.39185683486164874j
$[/tex]
### d) Calcular [tex]$\sqrt{0.0009}$[/tex]
Para encontrar la raíz cuadrada de [tex]$0.0009$[/tex], buscamos un número que al multiplicarse por sí mismo nos dé [tex]$0.0009$[/tex]:
[tex]$
\sqrt{0.0009}
$[/tex]
Reconociendo que [tex]$0.0009$[/tex] es la fracción [tex]$9/10000$[/tex], y sabiendo que [tex]$\sqrt{9/10000}$[/tex] es igual a [tex]$3/100$[/tex], convertimos esta raíz:
[tex]$
\sqrt{0.0009} = 0.03
$[/tex]
Por lo tanto:
[tex]$
\sqrt{0.0009} = 0.03
$[/tex]
### Resumen de los resultados
a) [tex]$\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = 0.4$[/tex]
b) [tex]$\sqrt{0.0625} = 0.25$[/tex]
c) [tex]$\sqrt[5]{-\frac{32}{243}} = 0.5393446629166316 + 0.39185683486164874j$[/tex]
d) [tex]$\sqrt{0.0009} = 0.03$[/tex]
Espero que estos pasos y resultados te hayan ayudado a entender cómo se resolvieron las raíces en cada caso.
