Para resolver la expresión [tex]\((2x + 3y)^2\)[/tex], debemos expandirla paso a paso utilizando las identidades algebraicas conocidas. La expresión que tenemos es del tipo [tex]\((a + b)^2\)[/tex], donde [tex]\(a = 2x\)[/tex] y [tex]\(b = 3y\)[/tex].
La identidad algebraica para [tex]\((a + b)^2\)[/tex] es:
[tex]\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \][/tex]
Siguiendo esta identidad, sustituimos [tex]\(a = 2x\)[/tex] y [tex]\(b = 3y\)[/tex]:
1. Primero calculamos [tex]\(a^2\)[/tex]:
[tex]\[ (2x)^2 = 4x^2 \][/tex]
2. Luego calculamos [tex]\(b^2\)[/tex]:
[tex]\[ (3y)^2 = 9y^2 \][/tex]
3. Ahora calculamos [tex]\(2ab\)[/tex]:
[tex]\[ 2(2x)(3y) = 2 \cdot 2x \cdot 3y = 12xy \][/tex]
Finalmente, sumamos todos estos términos:
[tex]\[ (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 2(2x)(3y) + 9y^2 \][/tex]
[tex]\[ = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \][/tex]
Por lo tanto, la forma expandida de la expresión [tex]\((2x + 3y)^2\)[/tex] es:
[tex]\[ 4x^2 + 12xy + 9y^2 \][/tex]
Así que la respuesta correcta es:
C. [tex]\(4x^2+12xy+9y^2\)[/tex]
