Para resolver este problema, seguimos estos pasos:
1. Identificación del problema: Dado un triángulo rectángulo con ambos catetos de 1 cm cada uno, determinamos las medidas de sus ángulos agudos.
2. Aplicación del teorema de Pitágoras: Para encontrar la hipotenusa del triángulo, que es el lado opuesto al ángulo recto, usamos el teorema de Pitágoras:
[tex]\[
\text{hipotenusa} = \sqrt{cateto_a^2 + cateto_b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
\][/tex]
3. Cálculo de los ángulos agudos usando funciones trigonométricas:
Recordamos que en un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
[tex]\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}
\][/tex]
4. Determinación de los ángulos interiores: Para ambos ángulos agudos, como los catetos son iguales, podemos usar la función arctangente (arcotangente) para determinar uno de los ángulos agudos:
[tex]\[
\theta = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \arctan(1)
\][/tex]
5. Conversión de ángulos a grados: Sabemos que [tex]\(\arctan(1)\)[/tex] es un ángulo especial y su valor en radianes es [tex]\(\frac{\pi}{4}\)[/tex] radianes. Para convertirlo a grados, usamos la igualdad [tex]\(\pi\)[/tex] radianes = 180 grados:
[tex]\[
\theta = \frac{\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 45^\circ
\][/tex]
6. Conclusión: Como ambos catetos son iguales, los ángulos agudos también serán iguales. Así, ambos ángulos agudos del triángulo rectángulo serán de [tex]\(45^\circ\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
B) [tex]\(45^\circ\)[/tex]
