Claro, vamos a resolver el problema paso a paso. Vamos a encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) para cada uno de los grupos de números mencionados.
a) [tex]$\gcd(24, 30)$[/tex]:
1. Factoricemos cada número en sus factores primos:
- [tex]\(24 = 2^3 \times 3\)[/tex]
- [tex]\(30 = 2 \times 3 \times 5\)[/tex]
2. Identifiquemos los factores comunes y tomemos el de menor exponente:
- Factores comunes: [tex]\(2^1\)[/tex] y [tex]\(3^1\)[/tex]
3. Multipliquemos estos factores comunes:
- [tex]\(MCD(24, 30) = 2^1 \times 3^1 = 6\)[/tex]
Por lo tanto, el MCD de 24 y 30 es 6.
b) [tex]$\gcd(266, 123)$[/tex]:
1. Factoricemos cada número en sus factores primos:
- [tex]\(266\)[/tex]
- [tex]\(123\)[/tex]
2. Los factores primos de 266 son: [tex]\(2, 7, 19\)[/tex]
3. Los factores primos de 123 son: [tex]\(3, 41\)[/tex]
Como no hay factores primos comunes, el MCD es 1.
Por lo tanto, el MCD de 266 y 123 es 1.
c) [tex]$\gcd(65, 30, 45)$[/tex]:
1. Factoricemos cada número en sus factores primos:
- [tex]\(65 = 5 \times 13\)[/tex]
- [tex]\(30 = 2 \times 3 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
2. Identifiquemos el factor común en todos los números:
- El único factor común en todos los números es [tex]\(5\)[/tex].
Por lo tanto, el MCD de 65, 30 y 45 es 5.
d) [tex]$\gcd(52, 80, 10, 65)$[/tex]:
1. Factoricemos cada número en sus factores primos:
- [tex]\(52 = 2^2 \times 13\)[/tex]
- [tex]\(80 = 2^4 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(10 = 2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(65 = 5 \times 13\)[/tex]
2. Busquemos un factor común en todos los números:
- No hay factores primos que sean comunes a todos los números.
Por lo tanto, el MCD de 52, 80, 10 y 65 es 1.
Resumiendo, los Máximos Comunes Divisores son:
a) 6
b) 1
c) 5
d) 1
