Claro, vamos a resolver cada parte paso a paso aplicando la propiedad de suma y resta de monomios que tienen la misma parte literal, es decir, la misma combinación de variables y exponentes.
Parte a: [tex]\( 2x^2y^3z + 3x^2y^3z \)[/tex]
1. Identificamos que ambos monomios tienen la misma parte literal: [tex]\(x^2y^3z\)[/tex].
2. Sumamos los coeficientes de estos monomios: [tex]\(2 + 3 = 5\)[/tex].
Por lo tanto, la suma de los monomios en la parte a es:
[tex]\[ 5x^2y^3z \][/tex]
Parte b: [tex]\( 2x^3 - 5x^2 \)[/tex]
1. Observamos que aquí no hay términos que puedan combinarse, ya que [tex]\(2x^3\)[/tex] y [tex]\(-5x^2\)[/tex] tienen diferentes partes literales.
2. Entonces, el resultado permanece igual.
Por lo tanto, la expresión en la parte b es:
[tex]\[ 2x^3 - 5x^2 \][/tex]
Parte c: [tex]\( 3x^4 - 2x^4 + 7x^4 \)[/tex]
1. Identificamos que todos los monomios tienen la misma parte literal: [tex]\(x^4\)[/tex].
2. Sumamos y restamos los coeficientes: [tex]\(3 - 2 + 7 = 8\)[/tex].
Por lo tanto, la suma de los monomios en la parte c es:
[tex]\[ 8x^4 \][/tex]
Parte d: [tex]\( 2a^2bc^3 - 5abc^3 + 3a^2bc^3 - 2a^2bc^3 \)[/tex]
1. Agrupamos los términos que tienen la misma parte literal:
- Agrupamos [tex]\(2a^2bc^3\)[/tex], [tex]\(3a^2bc^3\)[/tex], y [tex]\(-2a^2bc^3\)[/tex] juntos.
- También identificamos el término [tex]\(-5abc^3\)[/tex] que es diferente.
2. Sumamos y restamos los términos con la misma parte literal [tex]\(a^2bc^3\)[/tex]:
[tex]\(2a^2bc^3 + 3a^2bc^3 - 2a^2bc^3 = (2 + 3 - 2)a^2bc^3 = 3a^2bc^3\)[/tex].
3. El término [tex]\(-5abc^3\)[/tex] permanece sin cambios.
Por lo tanto, la suma de los monomios en la parte d es:
[tex]\[ 3a^2bc^3 \quad \text{y} \quad -5abc^3 \][/tex]
Resumiendo, las soluciones finales para cada parte son:
a. [tex]\( 5x^2y^3z \)[/tex]
b. [tex]\( 2x^3 - 5x^2 \)[/tex]
c. [tex]\( 8x^4 \)[/tex]
d. [tex]\( 3a^2bc^3 \quad \text{y} \quad -5abc^3 \)[/tex]
