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La Secretaría de Tránsito de Bogotá, con la implementación de las cámaras salvavidas, realizó una medición de las velocidades de automóviles entre las 8 y las 9 am. Los resultados de la medición se registran a continuación:

[tex]\[
\begin{array}{llllll}
56 & 46 & 43 & 51 & 57 & 43 \\
45 & 59 & 50 & 44 & 49 & 35 \\
64 & 45 & 42 & 48 & 66 & 34 \\
37 & 69 & 51 & 58 & 40 & 35 \\
59 & 55 & 41 & 57 & 56 & 44 \\
48 & 40 & 63 & 48 & 51 & 35
\end{array}
\][/tex]

a. Halla los deciles [tex]\(D_2\)[/tex] y [tex]\(D_7\)[/tex].
b. Interpreta los deciles hallados.

Sagot :

GinnyAnswer
¡Claro! Te explicaré cómo hallar y analizar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex] con los datos proporcionados.

### Parte a: Hallar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex]

Para encontrar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex] de la distribución de los datos de las velocidades, podemos seguir estos pasos:

1. Organizar los datos en orden ascendente: Primero, colocamos los datos de velocidad en orden ascendente.

[tex]\[ 34, 35, 35, 35, 37, 40, 40, 41, 42, 43, 43, 44, 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48, 49, 50, 51, 51, 51, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 59, 59, 63, 64, 66, 69 \][/tex]

2. Calcular el lugar de los deciles:

- [tex]\( D_2 \)[/tex] implica el 20%-ésimo percentil, es decir, el valor por debajo del cual se encuentra el 20% de los datos.
- [tex]\( D_7 \)[/tex] implica el 70%-ésimo percentil, es decir, el valor por debajo del cual se encuentra el 70% de los datos.

3. Encontrar [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex]:
- El valor de [tex]\( D_2 \)[/tex] (el percentil 20): Este resulta ser 41.0.
- El valor de [tex]\( D_7 \)[/tex] (el percentil 70): Este resulta ser 55.5.

Por lo tanto, los deciles son:
[tex]\[ D_2 = 41.0, \quad D_7 = 55.5 \][/tex]

### Parte b: Interpretar los deciles hallados

- Interpretación de [tex]\( D_2 = 41.0 \)[/tex]:
- El decil [tex]\( D_2 \)[/tex] nos indica que el 20% de las velocidades medidas están por debajo de 41.0 km/h. En otras palabras, 1 de cada 5 vehículos tiene una velocidad inferior o igual a 41.0 km/h en el intervalo de tiempo estudiado.

- Interpretación de [tex]\( D_7 = 55.5 \)[/tex]:
- El decil [tex]\( D_7 \)[/tex] nos indica que el 70% de las velocidades medidas están por debajo de 55.5 km/h. De forma equivalente, 7 de cada 10 vehículos tienen una velocidad inferior o igual a 55.5 km/h.

### Resumen

a. Los deciles calculados son [tex]\( D_2 = 41.0 \)[/tex] y [tex]\( D_7 = 55.5 \)[/tex].

b. La interpretación de los deciles:
- [tex]\( D_2 \)[/tex] indica que el 20% de los vehículos circulan a una velocidad menor o igual a 41.0 km/h.
- [tex]\( D_7 \)[/tex] indica que el 70% de los vehículos circulan a una velocidad menor o igual a 55.5 km/h.

Estos deciles proporcionan una idea de cómo se distribuyen las velocidades de los vehículos en el período de tiempo estudiado.
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