Claro, vamos a resolver la expresión [tex]\( E \)[/tex] paso a paso y detalladamente con los valores dados.
La expresión es:
[tex]\[ E = n^2 \sqrt{\frac{10^{n^2} - 6^{n^{-1}}}{(25)^{n^2} - (15)^{n^2}}} \][/tex]
Dado que [tex]\( n = 1 \)[/tex], vamos a sustituir este valor en la expresión y evaluarla paso a paso:
1. Calculando el numerador:
[tex]\[ 10^{n^2} - 6^{n^{-1}} \][/tex]
Dado que [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 10^{1^2} - 6^{1^{-1}} \][/tex]
[tex]\[ 10^1 - 6^1 \][/tex]
[tex]\[ 10 - 6 = 4 \][/tex]
2. Calculando el denominador:
[tex]\[ (25)^{n^2} - (15)^{n^2} \][/tex]
Dado que [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ (25)^{1^2} - (15)^{1^2} \][/tex]
[tex]\[ 25^1 - 15^1 \][/tex]
[tex]\[ 25 - 15 = 10 \][/tex]
3. Formando la fracción:
[tex]\[ \frac{10^{n^2} - 6^{n^{-1}}}{(25)^{n^2} - (15)^{n^2}} \][/tex]
Sustituimos los valores calculados:
[tex]\[ \frac{4}{10} = 0.4 \][/tex]
4. Tomando la raíz cuadrada de la fracción:
[tex]\[ \sqrt{0.4} \][/tex]
5. Multiplicando por [tex]\( n^2 \)[/tex]:
[tex]\[ n^2 \][/tex]
Dado que [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 1^2 = 1 \][/tex]
6. Expresión final:
[tex]\[ E = 1 \cdot \sqrt{0.4} \][/tex]
[tex]\[ E = \sqrt{0.4} \][/tex]
7. Evaluando la raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt{0.4} \approx 0.6324555320336759 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( E \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 0.6324555320336759 \)[/tex].
