Para simplificar la expresión [tex]\(\frac{x^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y}\)[/tex], podemos proceder de la siguiente manera:
1. Unificar el denominador: Observamos que ambos términos en la fracción tienen el mismo denominador, [tex]\(x + y\)[/tex]. Por lo tanto, podemos combinarlos en una sola fracción:
[tex]\[
\frac{x^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y} = \frac{x^2 - y^2}{x+y}
\][/tex]
2. Simplificar el numerador: Notamos que la expresión en el numerador, [tex]\(x^2 - y^2\)[/tex], es una diferencia de cuadrados. La diferencia de cuadrados se puede factorizar de la siguiente manera:
[tex]\[
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
\][/tex]
3. Sustituir en la fracción:
[tex]\[
\frac{(x + y)(x - y)}{x + y}
\][/tex]
4. Cancelar términos comunes: Podemos observar que [tex]\(x + y\)[/tex] aparece tanto en el numerador como en el denominador. Dado que [tex]\(x + y \neq 0\)[/tex], podemos cancelar estos términos:
[tex]\[
\frac{(x + y)(x - y)}{x + y} = x - y
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\(\frac{x^2}{x+y} - \frac{y^2}{x+y}\)[/tex] se simplifica a:
[tex]\[
x - y
\][/tex]
Esta es la expresión final simplificada.
