At Westonci.ca, we connect you with the answers you need, thanks to our active and informed community. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.
Sagot :
Para determinar cuál de las expresiones dadas es equivalente a [tex]\(\frac{100a^2 - 20a + 1}{100}\)[/tex], vamos a seguir un proceso de simplificación paso a paso.
Primero, observamos el numerador de la fracción [tex]\(\frac{100a^2 - 20a + 1}{100}\)[/tex]. Notemos que [tex]\(100a^2 - 20a + 1\)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma [tex]\((\text{algo})^2\)[/tex]. Busquemos cómo se factoriza este trinomio.
Recordemos que [tex]\[(\text{algo})^2 = (\text{algo}) (\text{algo}).\][/tex]
1. Escribimos el trinomio cuadrado perfecto en forma factorizada:
[tex]\[ 100a^2 - 20a + 1 = (10a - 1)^2. \][/tex]
Esto funciona porque:
[tex]\[ (10a - 1)^2 = (10a - 1)(10a -1) = 100a^2 - 10a - 10a + 1 = 100a^2 - 20a + 1. \][/tex]
2. Ahora reescribimos la fracción original utilizando esta factorización:
[tex]\[ \frac{100a^2 - 20a + 1}{100} = \frac{(10a - 1)^2}{100}. \][/tex]
3. Simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por 100:
[tex]\[ \frac{(10a - 1)^2}{100} = \left(\frac{10a - 1}{10}\right)^2. \][/tex]
4. Simplificamos el término dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{10a - 1}{10}\right)^2 = (a - \frac{1}{10})^2. \][/tex]
Entonces, la fracción original [tex]\(\frac{100a^2 - 20a + 1}{100}\)[/tex] se simplifica a [tex]\((a - \frac{1}{10})^2\)[/tex].
Comparando esta expresión con las opciones dadas:
A) [tex]\(\frac{1}{10} - a^2 \)[/tex]. No es equivalente.
B) [tex]\(a^2 - \frac{1}{10} \)[/tex]. No es equivalente.
C) [tex]\(\left(\frac{1}{100} - a\right)^2 \frac{1}{1000} - a^2 \)[/tex]. No es equivalente.
D) [tex]\(\left(a - \frac{1}{10}\right)^2 \quad a^2 - \frac{1}{100}\)[/tex]. Correcta fórmula, la ecuación completa no es equivalente.
Por lo tanto, la opción correcta es:
(D) [tex]\(\left(a - \frac{1}{10}\right)^2.\)[/tex]
Primero, observamos el numerador de la fracción [tex]\(\frac{100a^2 - 20a + 1}{100}\)[/tex]. Notemos que [tex]\(100a^2 - 20a + 1\)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma [tex]\((\text{algo})^2\)[/tex]. Busquemos cómo se factoriza este trinomio.
Recordemos que [tex]\[(\text{algo})^2 = (\text{algo}) (\text{algo}).\][/tex]
1. Escribimos el trinomio cuadrado perfecto en forma factorizada:
[tex]\[ 100a^2 - 20a + 1 = (10a - 1)^2. \][/tex]
Esto funciona porque:
[tex]\[ (10a - 1)^2 = (10a - 1)(10a -1) = 100a^2 - 10a - 10a + 1 = 100a^2 - 20a + 1. \][/tex]
2. Ahora reescribimos la fracción original utilizando esta factorización:
[tex]\[ \frac{100a^2 - 20a + 1}{100} = \frac{(10a - 1)^2}{100}. \][/tex]
3. Simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por 100:
[tex]\[ \frac{(10a - 1)^2}{100} = \left(\frac{10a - 1}{10}\right)^2. \][/tex]
4. Simplificamos el término dentro del paréntesis:
[tex]\[ \left(\frac{10a - 1}{10}\right)^2 = (a - \frac{1}{10})^2. \][/tex]
Entonces, la fracción original [tex]\(\frac{100a^2 - 20a + 1}{100}\)[/tex] se simplifica a [tex]\((a - \frac{1}{10})^2\)[/tex].
Comparando esta expresión con las opciones dadas:
A) [tex]\(\frac{1}{10} - a^2 \)[/tex]. No es equivalente.
B) [tex]\(a^2 - \frac{1}{10} \)[/tex]. No es equivalente.
C) [tex]\(\left(\frac{1}{100} - a\right)^2 \frac{1}{1000} - a^2 \)[/tex]. No es equivalente.
D) [tex]\(\left(a - \frac{1}{10}\right)^2 \quad a^2 - \frac{1}{100}\)[/tex]. Correcta fórmula, la ecuación completa no es equivalente.
Por lo tanto, la opción correcta es:
(D) [tex]\(\left(a - \frac{1}{10}\right)^2.\)[/tex]
Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Thank you for visiting Westonci.ca, your go-to source for reliable answers. Come back soon for more expert insights.