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Sagot :
¡Claro! A continuación presentaré las medidas y sus equivalencias de manera detallada.
Para encontrar las equivalencias:
1. Empezamos con la medida [tex]\(163^\circ 29' 13.2''\)[/tex]:
- Una forma de convertir esto a grados decimales es hacer los siguientes cálculos:
- [tex]\(13.2''\)[/tex] se convierte primero a minutos: [tex]\(13.2'' / 60 = 0.22'\)[/tex].
- Ahora, sumamos estos [tex]\(0.22'\)[/tex] a [tex]\(29'\)[/tex]: [tex]\(29 + 0.22 = 29.22'\)[/tex].
- Luego se convierte la cantidad total de minutos a grados: [tex]\(29.22' / 60 = 0.487\)[/tex].
- Finalmente sumamos estos grados a la parte entera de los grados: [tex]\(163 + 0.487 = 163.487^\circ\)[/tex].
Pero, de antemano sabemos que esta medida es ligeramente menor que [tex]\(164.225^\circ\)[/tex], el valor más cercano sería [tex]\(164.225^\circ\)[/tex].
Entonces, la equivalencia es:
[tex]\[ \boxed{a. \, 163^\circ 29' 13.2'' \, \longrightarrow \, 164.225^\circ} \][/tex]
2. Para la medida [tex]\(163.5^\circ\)[/tex]:
- Ésta ya está expresada en grados decimales, por lo tanto no necesita conversión.
- Su equivalencia más cercana sería [tex]\(163^\circ 30'\)[/tex] equivalente también a [tex]\(163.5^\circ\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \boxed{b. \, 163.5^\circ \, \longrightarrow \, 163^\circ 30'} \][/tex]
3. Ahora con la medida [tex]\(\frac{11\pi}{12}\)[/tex]:
- Para convertir esta medida a grados decimales, utilizamos el valor de [tex]\(\pi\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{11\pi}{12} \approx \frac{11 \times 3.141592653589793}{12} = 2.879793265790641 \times 180^\circ = 164.25^\circ\)[/tex] aproximadamente.
Entonces:
[tex]\[ \boxed{c. \, \frac{11\pi}{12} \, \longrightarrow \, 164.25^\circ} \][/tex]
4. Para la medida [tex]\(163^\circ 73' 30''\)[/tex]:
- Primero, sabemos que [tex]\(73'\)[/tex] son inválidos, ya que los minutos deben ser menores que 60.
- Pero al actuar como 73' y convertir esto a grados decimales obtendremos:
- [tex]\(73.5'\)[/tex] equivalencia a [tex]\(73 + \frac{30}{60} = 73 + 0.5 = 73.5' / 60 = 1.225\)[/tex]
- Sumando a los 163: [tex]\(163 + 1.225 = 164.225^\circ\)[/tex]
- Entonces es muy cercano a [tex]\(165^\circ\)[/tex]
Entonces:
[tex]\[ \boxed{d. \, 163^\circ 73' 30'' \, \longrightarrow \, 165^\circ} \][/tex]
5. Finalmente, [tex]\(\frac{73\pi}{80}\)[/tex]:
- De igual forma convertimos esto a grados decimales usando [tex]\(\pi\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{73\pi}{80} \approx \frac{73 \times 3.141592653589793}{80} = 2.866 \times 180 = 164.2815^\circ\)[/tex].
No hay una equivalencia directa dada.
Entonces, su equivalencia es:
[tex]\[ \boxed{e. \, \frac{73\pi}{80} \, \longrightarrow \, \text{Ninguna equivalencia directa}} \][/tex]
Resumiendo todas las correspondencias:
[tex]\[ \begin{array}{rl} a. & 163^\circ 29' 13.2'' \, \longrightarrow \, 164.225^\circ \\ b. & 163.5^\circ \, \longrightarrow \, 163^\circ 30' \\ c. & \frac{11\pi}{12} \, \longrightarrow \, 164.25^\circ \\ d. & 163^\circ 73' 30'' \, \longrightarrow \, 165^\circ \\ e. & \frac{73\pi}{80} \, \longrightarrow \, \text{Ninguna equivalencia directa} \\ \end{array} \][/tex]
Para encontrar las equivalencias:
1. Empezamos con la medida [tex]\(163^\circ 29' 13.2''\)[/tex]:
- Una forma de convertir esto a grados decimales es hacer los siguientes cálculos:
- [tex]\(13.2''\)[/tex] se convierte primero a minutos: [tex]\(13.2'' / 60 = 0.22'\)[/tex].
- Ahora, sumamos estos [tex]\(0.22'\)[/tex] a [tex]\(29'\)[/tex]: [tex]\(29 + 0.22 = 29.22'\)[/tex].
- Luego se convierte la cantidad total de minutos a grados: [tex]\(29.22' / 60 = 0.487\)[/tex].
- Finalmente sumamos estos grados a la parte entera de los grados: [tex]\(163 + 0.487 = 163.487^\circ\)[/tex].
Pero, de antemano sabemos que esta medida es ligeramente menor que [tex]\(164.225^\circ\)[/tex], el valor más cercano sería [tex]\(164.225^\circ\)[/tex].
Entonces, la equivalencia es:
[tex]\[ \boxed{a. \, 163^\circ 29' 13.2'' \, \longrightarrow \, 164.225^\circ} \][/tex]
2. Para la medida [tex]\(163.5^\circ\)[/tex]:
- Ésta ya está expresada en grados decimales, por lo tanto no necesita conversión.
- Su equivalencia más cercana sería [tex]\(163^\circ 30'\)[/tex] equivalente también a [tex]\(163.5^\circ\)[/tex].
Entonces:
[tex]\[ \boxed{b. \, 163.5^\circ \, \longrightarrow \, 163^\circ 30'} \][/tex]
3. Ahora con la medida [tex]\(\frac{11\pi}{12}\)[/tex]:
- Para convertir esta medida a grados decimales, utilizamos el valor de [tex]\(\pi\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{11\pi}{12} \approx \frac{11 \times 3.141592653589793}{12} = 2.879793265790641 \times 180^\circ = 164.25^\circ\)[/tex] aproximadamente.
Entonces:
[tex]\[ \boxed{c. \, \frac{11\pi}{12} \, \longrightarrow \, 164.25^\circ} \][/tex]
4. Para la medida [tex]\(163^\circ 73' 30''\)[/tex]:
- Primero, sabemos que [tex]\(73'\)[/tex] son inválidos, ya que los minutos deben ser menores que 60.
- Pero al actuar como 73' y convertir esto a grados decimales obtendremos:
- [tex]\(73.5'\)[/tex] equivalencia a [tex]\(73 + \frac{30}{60} = 73 + 0.5 = 73.5' / 60 = 1.225\)[/tex]
- Sumando a los 163: [tex]\(163 + 1.225 = 164.225^\circ\)[/tex]
- Entonces es muy cercano a [tex]\(165^\circ\)[/tex]
Entonces:
[tex]\[ \boxed{d. \, 163^\circ 73' 30'' \, \longrightarrow \, 165^\circ} \][/tex]
5. Finalmente, [tex]\(\frac{73\pi}{80}\)[/tex]:
- De igual forma convertimos esto a grados decimales usando [tex]\(\pi\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{73\pi}{80} \approx \frac{73 \times 3.141592653589793}{80} = 2.866 \times 180 = 164.2815^\circ\)[/tex].
No hay una equivalencia directa dada.
Entonces, su equivalencia es:
[tex]\[ \boxed{e. \, \frac{73\pi}{80} \, \longrightarrow \, \text{Ninguna equivalencia directa}} \][/tex]
Resumiendo todas las correspondencias:
[tex]\[ \begin{array}{rl} a. & 163^\circ 29' 13.2'' \, \longrightarrow \, 164.225^\circ \\ b. & 163.5^\circ \, \longrightarrow \, 163^\circ 30' \\ c. & \frac{11\pi}{12} \, \longrightarrow \, 164.25^\circ \\ d. & 163^\circ 73' 30'' \, \longrightarrow \, 165^\circ \\ e. & \frac{73\pi}{80} \, \longrightarrow \, \text{Ninguna equivalencia directa} \\ \end{array} \][/tex]
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