Discover the best answers at Westonci.ca, where experts share their insights and knowledge with you. Get immediate and reliable answers to your questions from a community of experienced professionals on our platform. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.
Sagot :
Claro, vamos a dividir el polinomio [tex]\( 5x^4 + 10x^3 - 6x - 12 \)[/tex] entre [tex]\( x + 2 \)[/tex]. El objetivo es encontrar el cociente y el residuo de esta división polinomial.
### Paso 1: Setup División Polinómica
Tenemos nuestros polinomios:
Dividendo: [tex]\( 5x^4 + 10x^3 + 0x^2 - 6x - 12 \)[/tex] (notamos que no hay término de [tex]\( x^2 \)[/tex], entonces su coeficiente es 0).
Divisor: [tex]\( x + 2 \)[/tex].
### Paso 2: División del Término de Grado Mayor
Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{5x^4}{x} = 5x^3 \][/tex]
### Paso 3: Multiplicar y Restar
Multiplicamos [tex]\( 5x^3 \)[/tex] por [tex]\( x + 2 \)[/tex]:
[tex]\[ 5x^3 \cdot (x + 2) = 5x^4 + 10x^3 \][/tex]
Restamos este resultado del dividendo:
[tex]\[ (5x^4 + 10x^3 + 0x^2 - 6x - 12) - (5x^4 + 10x^3) = 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 6x - 12 \][/tex]
Nos queda:
[tex]\[ 0x^2 - 6x - 12 \][/tex]
### Paso 4: Repetir el Proceso
Continuamos con el siguiente término de mayor grado en el residuo, aquí no hay coeficientes de [tex]\( x^2 \)[/tex].
Dividimos el primer término del nuevo dividendo por el primer término del divisor [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{0x^2}{x} = 0x \][/tex]
### Paso 5: Multiplicar y Restar
Multiplicamos [tex]\( 0 \)[/tex] por [tex]\( x + 2 \)[/tex]:
[tex]\[ 0 \cdot (x + 2) = 0 \][/tex]
De nuevo restamos del dividendo:
[tex]\[ (0x^2 - 6x - 12) - 0 = -6x - 12 \][/tex]
### Paso 6: Continuar el Proceso
Seguimos repitiendo este proceso hasta llegar al término constante:
[tex]\[ \frac{-6x}{x} = -6 \][/tex]
Multiplicamos y restamos:
[tex]\[ -6 \cdot (x + 2) = -6x - 12 \][/tex]
Restamos:
[tex]\[ (-6x - 12) - (-6x - 12) = 0 \][/tex]
Así, el nuevo residuo es 0.
### Resultado Final
El cociente de la división polinómica [tex]\( (5x^4 + 10x^3 - 6x - 12) \div (x + 2) \)[/tex] es [tex]\( 5x^3 + 0x^2 + 0x - 6 \)[/tex].
El residuo es [tex]\( 0 \)[/tex].
En otras palabras:
Cociente: [tex]\( 5x^3 + 0x^2 + 0x - 6 \)[/tex]
Residuo: [tex]\( 0 \)[/tex]
El resultado es, por lo tanto:
[tex]\[ \left(5 x^4+10 x^3-6 x-12\right) \div(x+2) \][/tex]
Cociente es [tex]\( \left(5x^3+0x^2+0x-6 \right) \)[/tex] y el residuo es [tex]\(0 \)[/tex].
### Paso 1: Setup División Polinómica
Tenemos nuestros polinomios:
Dividendo: [tex]\( 5x^4 + 10x^3 + 0x^2 - 6x - 12 \)[/tex] (notamos que no hay término de [tex]\( x^2 \)[/tex], entonces su coeficiente es 0).
Divisor: [tex]\( x + 2 \)[/tex].
### Paso 2: División del Término de Grado Mayor
Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{5x^4}{x} = 5x^3 \][/tex]
### Paso 3: Multiplicar y Restar
Multiplicamos [tex]\( 5x^3 \)[/tex] por [tex]\( x + 2 \)[/tex]:
[tex]\[ 5x^3 \cdot (x + 2) = 5x^4 + 10x^3 \][/tex]
Restamos este resultado del dividendo:
[tex]\[ (5x^4 + 10x^3 + 0x^2 - 6x - 12) - (5x^4 + 10x^3) = 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 6x - 12 \][/tex]
Nos queda:
[tex]\[ 0x^2 - 6x - 12 \][/tex]
### Paso 4: Repetir el Proceso
Continuamos con el siguiente término de mayor grado en el residuo, aquí no hay coeficientes de [tex]\( x^2 \)[/tex].
Dividimos el primer término del nuevo dividendo por el primer término del divisor [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{0x^2}{x} = 0x \][/tex]
### Paso 5: Multiplicar y Restar
Multiplicamos [tex]\( 0 \)[/tex] por [tex]\( x + 2 \)[/tex]:
[tex]\[ 0 \cdot (x + 2) = 0 \][/tex]
De nuevo restamos del dividendo:
[tex]\[ (0x^2 - 6x - 12) - 0 = -6x - 12 \][/tex]
### Paso 6: Continuar el Proceso
Seguimos repitiendo este proceso hasta llegar al término constante:
[tex]\[ \frac{-6x}{x} = -6 \][/tex]
Multiplicamos y restamos:
[tex]\[ -6 \cdot (x + 2) = -6x - 12 \][/tex]
Restamos:
[tex]\[ (-6x - 12) - (-6x - 12) = 0 \][/tex]
Así, el nuevo residuo es 0.
### Resultado Final
El cociente de la división polinómica [tex]\( (5x^4 + 10x^3 - 6x - 12) \div (x + 2) \)[/tex] es [tex]\( 5x^3 + 0x^2 + 0x - 6 \)[/tex].
El residuo es [tex]\( 0 \)[/tex].
En otras palabras:
Cociente: [tex]\( 5x^3 + 0x^2 + 0x - 6 \)[/tex]
Residuo: [tex]\( 0 \)[/tex]
El resultado es, por lo tanto:
[tex]\[ \left(5 x^4+10 x^3-6 x-12\right) \div(x+2) \][/tex]
Cociente es [tex]\( \left(5x^3+0x^2+0x-6 \right) \)[/tex] y el residuo es [tex]\(0 \)[/tex].
We appreciate your time on our site. Don't hesitate to return whenever you have more questions or need further clarification. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Your questions are important to us at Westonci.ca. Visit again for expert answers and reliable information.