At Westonci.ca, we connect you with experts who provide detailed answers to your most pressing questions. Start exploring now! Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced professionals on our platform. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.
Sagot :
Para resolver os determinantes das matrizes fornecidas, precisamos aplicar o Teorema de Laplace, que envolve a expansão do determinante ao longo de uma linha ou coluna e o cálculo dos menores e cofatores.
Vamos calcular os determinantes das matrizes (c) e (d).
### Matriz (c)
A matriz (c) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \][/tex]
Para calcular esse determinante, faremos a expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 3) = 2 - 6 = -4 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (0 \cdot 2) - (2 \cdot 1) = 0 - 2 = -2 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (-2) = -8 + 6 = -2 \][/tex]
O determinante da matriz (c) é -2.
### Matriz (d)
A matriz (d) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 2^0 & -1^2 & 1 \\ 1 \frac{1}{2} & \sqrt[3]{-8} & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Primeiro, simplificamos os valores das entradas:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ -1^2 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} = -2 \][/tex]
Portanto, a matriz simplificada é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1.5 & -2 & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Vamos calcular o determinante pela expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} - 0,5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot -2) = 0 + 2 = 2 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot 1.5) = 0 - 1.5 = -1.5 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} = (1 \cdot -2) - (1 \cdot 1.5) = -2 - 1.5 = -3.5 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot 2 - 0,5 \cdot (-1.5) + 1 \cdot (-3.5) \][/tex]
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,6 + 0,75 - 3.5 = 0.15 - 3.5 = -3.35 \][/tex]
### Resultados
Após calcularmos os determinantes das duas matrizes, obtemos os seguintes resultados:
- O determinante da matriz (c) é -2.
- O determinante da matriz (d) é aproximadamente [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex].
As respostas finais são:
c) [tex]\(-2\)[/tex]
d) [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex]
Vamos calcular os determinantes das matrizes (c) e (d).
### Matriz (c)
A matriz (c) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \][/tex]
Para calcular esse determinante, faremos a expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 3) = 2 - 6 = -4 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (0 \cdot 2) - (2 \cdot 1) = 0 - 2 = -2 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(c) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (-2) = -8 + 6 = -2 \][/tex]
O determinante da matriz (c) é -2.
### Matriz (d)
A matriz (d) é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 2^0 & -1^2 & 1 \\ 1 \frac{1}{2} & \sqrt[3]{-8} & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Primeiro, simplificamos os valores das entradas:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
[tex]\[ -1^2 = 1 \][/tex]
[tex]\[ \sqrt[3]{-8} = -2 \][/tex]
Portanto, a matriz simplificada é:
[tex]\[ \begin{vmatrix} -0,3 & 0,5 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1.5 & -2 & 0 \end{vmatrix} \][/tex]
Vamos calcular o determinante pela expansão ao longo da primeira linha:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} - 0,5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} \][/tex]
Os cálculos individuais dos menores 2x2 são:
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot -2) = 0 + 2 = 2 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (1 \cdot 1.5) = 0 - 1.5 = -1.5 \][/tex]
[tex]\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1.5 & -2 \end{vmatrix} = (1 \cdot -2) - (1 \cdot 1.5) = -2 - 1.5 = -3.5 \][/tex]
Portanto, substituindo de volta:
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,3 \cdot 2 - 0,5 \cdot (-1.5) + 1 \cdot (-3.5) \][/tex]
[tex]\[ \text{Det}(d) = -0,6 + 0,75 - 3.5 = 0.15 - 3.5 = -3.35 \][/tex]
### Resultados
Após calcularmos os determinantes das duas matrizes, obtemos os seguintes resultados:
- O determinante da matriz (c) é -2.
- O determinante da matriz (d) é aproximadamente [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex].
As respostas finais são:
c) [tex]\(-2\)[/tex]
d) [tex]\((3.55 + 2.25i)\)[/tex]
Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. Thank you for your visit. We're dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. Thank you for trusting Westonci.ca. Don't forget to revisit us for more accurate and insightful answers.
