Para resolver el problema, sigamos estos pasos detalladamente:
### Paso 1: Convertir el diámetro a metros
Dado que el diámetro del terminal es de 3 cm, primero convertimos esta medida a metros.
[tex]\[ \text{Diámetro} = \frac{3 \text{ cm}}{100} = 0.03 \text{ m} \][/tex]
### Paso 2: Calcular el radio
El radio es la mitad del diámetro, así que:
[tex]\[ \text{Radio} = \frac{0.03 \text{ m}}{2} = 0.015 \text{ m} \][/tex]
### Paso 3: Calcular el área de la sección transversal
El área de la sección transversal de un círculo está dada por la fórmula [tex]\(A = \pi r^2\)[/tex]:
[tex]\[ A = \pi \times (0.015 \ \text{m})^2 \approx 0.000706858 \ \text{m}^2 \][/tex]
### Paso 4: Calcular el caudal
El caudal se puede calcular multiplicando el área de la sección transversal por la velocidad del flujo:
[tex]\[ \text{Caudal} = 0.000706858 \ \text{m}^2 \times 2 \ \frac{m}{s} \approx 0.001413717 \ \frac{m^3}{s} \][/tex]
### Paso 5: Convertir el volumen de litros a metros cúbicos
Sabemos que 1 litro es igual a 0.001 metros cúbicos. Por lo tanto, un volumen de 20 litros se convierte a:
[tex]\[ 20 \text{ L} = 20 \times 0.001 \ \text{m}^3 = 0.02 \ \text{m}^3 \][/tex]
### Paso 6: Calcular el tiempo para llenar el bote
Para encontrar el tiempo, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ \text{Tiempo} = \frac{\text{Volumen}}{\text{Caudal}} \][/tex]
Sustituyendo los valores, obtenemos:
[tex]\[ \text{Tiempo} = \frac{0.02 \ \text{m}^3}{0.001413717 \ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}} \approx 14.1471 \ \text{segundos} \][/tex]
### Resumen
- Diámetro en metros: 0.03 m
- Radio: 0.015 m
- Área de la sección transversal: aproximadamente 0.000706858 m²
- Caudal: aproximadamente 0.001413717 m³/seg
- Volumen en metros cúbicos: 0.02 m³
- Tiempo para llenar el bote: aproximadamente 14.1471 segundos
Por lo tanto, el caudal del agua es de aproximadamente [tex]\(0.001413717 \ \frac{m^3}{s}\)[/tex] y el tiempo que tardará en llenar un bote de 20 litros es aproximadamente de [tex]\(14.1471\)[/tex] segundos.
