Para resolver la pregunta sobre cuál es el término de una progresión geométrica que se calcula con la expresión [tex]\(a_n = a_1 \cdot r^{94}\)[/tex], debemos entender cómo se forman los términos de una progresión geométrica.
En una progresión geométrica, el enésimo término se puede expresar como:
[tex]\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(a_n\)[/tex] es el enésimo término,
- [tex]\(a_1\)[/tex] es el primer término,
- [tex]\(r\)[/tex] es la razón de la progresión,
- [tex]\(n-1\)[/tex] es el exponente de [tex]\(r\)[/tex], que es uno menos que el número del término que estamos buscando.
En la expresión dada:
[tex]\[ a_n = a_1 \cdot r^{94} \][/tex]
Podemos comparar esta expresión con nuestra fórmula general:
[tex]\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \][/tex]
Aquí, el exponente [tex]\(94\)[/tex] corresponde a [tex]\(n-1\)[/tex]. Por lo tanto, podemos escribir:
[tex]\[ n-1 = 94 \][/tex]
Resolviendo para [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[ n = 94 + 1 \][/tex]
[tex]\[ n = 95 \][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\(a_n = a_1 \cdot r^{94}\)[/tex] corresponde al [tex]\(95^{\circ}\)[/tex] término de la progresión geométrica.
Respuesta: El [tex]\(95^{\circ}\)[/tex] término
