Explore Westonci.ca, the premier Q&A site that helps you find precise answers to your questions, no matter the topic. Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in different areas. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso utilizando los datos proporcionados.
### Tabla de distribución de frecuencia
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i \\ \hline [50, 60) & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 \\ \hline [70, 80) & 16 \\ \hline [80, 90) & 14 \\ \hline [90, 100) & 10 \\ \hline [100, 110) & 5 \\ \hline [110, 120) & 2 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### a) Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se calcula sumando el límite inferior y el límite superior del intervalo, y dividiendo por 2.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & \text{Marca de Clase} \\ \hline [50, 60) & \frac{50 + 60}{2} = 55.0 \\ \hline [60, 70) & \frac{60 + 70}{2} = 65.0 \\ \hline [70, 80) & \frac{70 + 80}{2} = 75.0 \\ \hline [80, 90) & \frac{80 + 90}{2} = 85.0 \\ \hline [90, 100) & \frac{90 + 100}{2} = 95.0 \\ \hline [100, 110) & \frac{100 + 110}{2} = 105.0 \\ \hline [110, 120) & \frac{110 + 120}{2} = 115.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de marcas de clase es:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
### b) Frecuencias absoluta acumulada, relativa y porcentual
#### Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada se calcula sumando las frecuencias absolutas sucesivas.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Acumulada} \\ \hline [50, 60) & 8 & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 & 8 + 10 = 18 \\ \hline [70, 80) & 16 & 18 + 16 = 34 \\ \hline [80, 90) & 14 & 34 + 14 = 48 \\ \hline [90, 100) & 10 & 48 + 10 = 58 \\ \hline [100, 110) & 5 & 58 + 5 = 63 \\ \hline [110, 120) & 2 & 63 + 2 = 65 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias acumuladas es:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
#### Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta [tex]\( f_i \)[/tex] y el número total de observaciones [tex]\( N \)[/tex].
Total de empleados:
[tex]\[ N = 65 \][/tex]
Entonces, las frecuencias relativas son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Relativa} \\ \hline [50, 60) & 8 & \frac{8}{65} \approx 0.123 \\ \hline [60, 70) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [70, 80) & 16 & \frac{16}{65} \approx 0.246 \\ \hline [80, 90) & 14 & \frac{14}{65} \approx 0.215 \\ \hline [90, 100) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [100, 110) & 5 & \frac{5}{65} \approx 0.077 \\ \hline [110, 120) & 2 & \frac{2}{65} \approx 0.031 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias relativas es:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
#### Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Las frecuencias porcentuales son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Porcentual} \\ \hline [50, 60) & 8 & 0.123 \times 100 \approx 12.31\% \\ \hline [60, 70) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [70, 80) & 16 & 0.246 \times 100 \approx 24.62\% \\ \hline [80, 90) & 14 & 0.215 \times 100 \approx 21.54\% \\ \hline [90, 100) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [100, 110) & 5 & 0.077 \times 100 \approx 7.69\% \\ \hline [110, 120) & 2 & 0.031 \times 100 \approx 3.08\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias porcentuales es:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
### Identificación de parámetros
#### a) Amplitud del intervalo
La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior de un intervalo. Para los intervalos proporcionados:
[tex]\[ \text{Amplitud} = \text{límite superior} - \text{límite inferior} = 60 - 50 = 10 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, la amplitud del intervalo es:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
#### b) Número de intervalos
El número de intervalos es simplemente la cantidad de filas de la tabla. Contamos los intervalos:
Entonces, el número de intervalos es:
[tex]\[ 7 \][/tex]
#### c) Rango
El rango es la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo.
[tex]\[ \text{Rango} = \text{límite superior último} - \text{límite inferior primero} = 120 - 50 = 70 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, el rango es:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
Para resumir:
a) Marcas de clase:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
b) Frecuencias:
- Absoluta acumulada:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
- Relativa:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
- Porcentual:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
Identificación:
- Amplitud del intervalo:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
- Número de intervalos:
[tex]\[ 7 \][/tex]
- Rango:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
### Tabla de distribución de frecuencia
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i \\ \hline [50, 60) & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 \\ \hline [70, 80) & 16 \\ \hline [80, 90) & 14 \\ \hline [90, 100) & 10 \\ \hline [100, 110) & 5 \\ \hline [110, 120) & 2 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### a) Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se calcula sumando el límite inferior y el límite superior del intervalo, y dividiendo por 2.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & \text{Marca de Clase} \\ \hline [50, 60) & \frac{50 + 60}{2} = 55.0 \\ \hline [60, 70) & \frac{60 + 70}{2} = 65.0 \\ \hline [70, 80) & \frac{70 + 80}{2} = 75.0 \\ \hline [80, 90) & \frac{80 + 90}{2} = 85.0 \\ \hline [90, 100) & \frac{90 + 100}{2} = 95.0 \\ \hline [100, 110) & \frac{100 + 110}{2} = 105.0 \\ \hline [110, 120) & \frac{110 + 120}{2} = 115.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de marcas de clase es:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
### b) Frecuencias absoluta acumulada, relativa y porcentual
#### Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada se calcula sumando las frecuencias absolutas sucesivas.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Acumulada} \\ \hline [50, 60) & 8 & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 & 8 + 10 = 18 \\ \hline [70, 80) & 16 & 18 + 16 = 34 \\ \hline [80, 90) & 14 & 34 + 14 = 48 \\ \hline [90, 100) & 10 & 48 + 10 = 58 \\ \hline [100, 110) & 5 & 58 + 5 = 63 \\ \hline [110, 120) & 2 & 63 + 2 = 65 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias acumuladas es:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
#### Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta [tex]\( f_i \)[/tex] y el número total de observaciones [tex]\( N \)[/tex].
Total de empleados:
[tex]\[ N = 65 \][/tex]
Entonces, las frecuencias relativas son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Relativa} \\ \hline [50, 60) & 8 & \frac{8}{65} \approx 0.123 \\ \hline [60, 70) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [70, 80) & 16 & \frac{16}{65} \approx 0.246 \\ \hline [80, 90) & 14 & \frac{14}{65} \approx 0.215 \\ \hline [90, 100) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [100, 110) & 5 & \frac{5}{65} \approx 0.077 \\ \hline [110, 120) & 2 & \frac{2}{65} \approx 0.031 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias relativas es:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
#### Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Las frecuencias porcentuales son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Porcentual} \\ \hline [50, 60) & 8 & 0.123 \times 100 \approx 12.31\% \\ \hline [60, 70) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [70, 80) & 16 & 0.246 \times 100 \approx 24.62\% \\ \hline [80, 90) & 14 & 0.215 \times 100 \approx 21.54\% \\ \hline [90, 100) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [100, 110) & 5 & 0.077 \times 100 \approx 7.69\% \\ \hline [110, 120) & 2 & 0.031 \times 100 \approx 3.08\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias porcentuales es:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
### Identificación de parámetros
#### a) Amplitud del intervalo
La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior de un intervalo. Para los intervalos proporcionados:
[tex]\[ \text{Amplitud} = \text{límite superior} - \text{límite inferior} = 60 - 50 = 10 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, la amplitud del intervalo es:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
#### b) Número de intervalos
El número de intervalos es simplemente la cantidad de filas de la tabla. Contamos los intervalos:
Entonces, el número de intervalos es:
[tex]\[ 7 \][/tex]
#### c) Rango
El rango es la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo.
[tex]\[ \text{Rango} = \text{límite superior último} - \text{límite inferior primero} = 120 - 50 = 70 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, el rango es:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
Para resumir:
a) Marcas de clase:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
b) Frecuencias:
- Absoluta acumulada:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
- Relativa:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
- Porcentual:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
Identificación:
- Amplitud del intervalo:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
- Número de intervalos:
[tex]\[ 7 \][/tex]
- Rango:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
Your visit means a lot to us. Don't hesitate to return for more reliable answers to any questions you may have. Your visit means a lot to us. Don't hesitate to return for more reliable answers to any questions you may have. Thank you for choosing Westonci.ca as your information source. We look forward to your next visit.
