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Solve for [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ 2x^3 + 12x + 6 \][/tex] को [tex]\( 2x \)[/tex] से भाग दीजिए।

Sagot :

GinnyAnswer
बिलकुल, हम दिए गए बहुपद [tex]$2x^3 + 12x + 6$[/tex] को [tex]$2x$[/tex] से भाग देंगे। भाग प्रक्रिया का विस्तृत वर्णन इस प्रकार है:

1. पहला चरण:
- हम सबसे पहले [tex]$2x^3$[/tex] को [tex]$2x$[/tex] से भाग करेंगे।
- [tex]$\frac{2x^3}{2x} = x^2$[/tex] होगा।
- अब [tex]$x^2$[/tex] को [tex]$2x$[/tex] से गुणा करके उसके परिणाम को बहुपद में घटाएँगे।
- [tex]$2x \cdot x^2 = 2x^3$[/tex] होगा।
- [tex]$2x^3 + 12x + 6 - 2x^3 = 12x + 6$[/tex]

2. दूसरा चरण:
- अब बचे हुए बहुपद [tex]$12x + 6$[/tex] को [tex]$2x$[/tex] से भाग करेंगे।
- [tex]$\frac{12x}{2x} = 6$[/tex] होगा।
- अब [tex]$6$[/tex] को फिर से [tex]$2x$[/tex] से गुणा करके बहुपद से घटाएँगे।
- [tex]$2x \cdot 6 = 12x$[/tex] होगा।
- [tex]$12x + 6 - 12x = 6$[/tex] बचेगा।

3. तीसरा चरण:
- अब हमारे पास [tex]$6$[/tex] बचा हुआ है, जो कि [tex]$2x$[/tex] से भाग नहीं हो सकता।
- इसलिए [tex]$6$[/tex] हमारा शेषफल (remainder) होगा।

भाग की प्रक्रिया के अंत में हमें भागफल (quotient) और शेषफल (remainder) मिलते हैं।

- भागफल: [tex]$x^2 + 6$[/tex]
- शेषफल: [tex]$6$[/tex]

अतः [tex]$2x^3 + 12x + 6$[/tex] को [tex]$2x$[/tex] से भाग देने पर भागफल [tex]$x^2 + 6$[/tex] और शेषफल [tex]$6$[/tex] प्राप्त होता है।
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