¡Claro! Para encontrar el vértice de una función cuadrática de la forma [tex]\( f(x) = ax^2 + bx + c \)[/tex], vamos a seguir estos pasos:
1. Identificamos los coeficientes [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex] de la ecuación cuadrática.
2. Encontramos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en el vértice utilizando la fórmula: [tex]\( x = -\frac{b}{2a} \)[/tex].
3. Sustituimos este valor de [tex]\( x \)[/tex] en la función original para encontrar el valor correspondiente de [tex]\( y \)[/tex].
Vamos a aplicar estos pasos a la función [tex]\( f(x) = x^2 + 1 \)[/tex].
1. Identificamos los coeficientes de la función:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- [tex]\( b = 0 \)[/tex]
- [tex]\( c = 1 \)[/tex]
2. Calculamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en el vértice:
[tex]\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0
\][/tex]
3. Sustituimos [tex]\( x = 0 \)[/tex] en la función original para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
f(0) = (0)^2 + 1 = 1
\][/tex]
Entonces, el vértice de la función [tex]\( f(x) = x^2 + 1 \)[/tex] es el punto [tex]\((0, 1)\)[/tex].
Por lo tanto, el vértice de la función es [tex]\((0.0, 1.0)\)[/tex].
