Westonci.ca offers fast, accurate answers to your questions. Join our community and get the insights you need now. Explore thousands of questions and answers from knowledgeable experts in various fields on our Q&A platform. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.
Sagot :
Claro, vamos a resolver paso a paso las preguntas planteadas en relación con las funciones [tex]\( m(x) = \frac{x-4}{9} \)[/tex] y [tex]\( n(x) = 9x + 4 \)[/tex].
### ¿Cuál es el valor de [tex]\( m(n(3)) \)[/tex] ?
Primero, calculamos [tex]\( n(3) \)[/tex]:
[tex]\[ n(3) = 9 \cdot 3 + 4 = 27 + 4 = 31 \][/tex]
Luego, usamos este resultado en la función [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ m(n(3)) = m(31) = \frac{31 - 4}{9} = \frac{27}{9} = 3.0 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( m(n(3)) \)[/tex] es:
[tex]\[ m(n(3)) = 3.0 \][/tex]
### ¿Cuál es el valor de [tex]\( n(m(-2)) \)[/tex] ?
Primero, calculamos [tex]\( m(-2) \)[/tex]:
[tex]\[ m(-2) = \frac{-2 - 4}{9} = \frac{-6}{9} = -0.6666666666666666 \][/tex]
Luego, usamos este resultado en la función [tex]\( n \)[/tex]:
[tex]\[ n(m(-2)) = n(-0.6666666666666666) = 9 \cdot (-0.6666666666666666) + 4 = -6 + 4 = -2.0 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( n(m(-2)) \)[/tex] es:
[tex]\[ n(m(-2)) = -2.0 \][/tex]
### A partir solo de las composiciones anteriores, ¿es posible que [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] sean inversas?
Para que dos funciones [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] sean inversas, deben cumplirse dos condiciones para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]:
1. [tex]\( m(n(x)) = x \)[/tex]
2. [tex]\( n(m(x)) = x \)[/tex]
En nuestro caso, hemos calculado:
[tex]\[ m(n(3)) = 3 \quad \text{y} \quad n(m(-2)) = -2 \][/tex]
Estas composiciones para los valores específicos de 3 y -2 cumplen que:
[tex]\[ m(n(3)) = 3 \quad \text{y} \quad n(m(-2)) = -2 \][/tex]
Sin embargo, solo estos cálculos con valores específicos no son suficientes para confirmar que estas funciones son inversas en general. Debemos verificar que las composiciones [tex]\( m(n(x)) \)[/tex] y [tex]\( n(m(x)) \)[/tex] igualan [tex]\( x \)[/tex] para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ m(n(x)) = \frac{(9x + 4) - 4}{9} = \frac{9x}{9} = x \][/tex]
[tex]\[ n(m(x)) = 9 \left(\frac{x - 4}{9}\right) + 4 = x - 4 + 4 = x \][/tex]
Así, podemos confirmar que [tex]\( m(x) \)[/tex] y [tex]\( n(x) \)[/tex] son inversas desde la verificación general, pero no solo a partir de los resultados específicos anteriormente calculados.
### ¿Cuál es el valor de [tex]\( m(n(3)) \)[/tex] ?
Primero, calculamos [tex]\( n(3) \)[/tex]:
[tex]\[ n(3) = 9 \cdot 3 + 4 = 27 + 4 = 31 \][/tex]
Luego, usamos este resultado en la función [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ m(n(3)) = m(31) = \frac{31 - 4}{9} = \frac{27}{9} = 3.0 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( m(n(3)) \)[/tex] es:
[tex]\[ m(n(3)) = 3.0 \][/tex]
### ¿Cuál es el valor de [tex]\( n(m(-2)) \)[/tex] ?
Primero, calculamos [tex]\( m(-2) \)[/tex]:
[tex]\[ m(-2) = \frac{-2 - 4}{9} = \frac{-6}{9} = -0.6666666666666666 \][/tex]
Luego, usamos este resultado en la función [tex]\( n \)[/tex]:
[tex]\[ n(m(-2)) = n(-0.6666666666666666) = 9 \cdot (-0.6666666666666666) + 4 = -6 + 4 = -2.0 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( n(m(-2)) \)[/tex] es:
[tex]\[ n(m(-2)) = -2.0 \][/tex]
### A partir solo de las composiciones anteriores, ¿es posible que [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] sean inversas?
Para que dos funciones [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] sean inversas, deben cumplirse dos condiciones para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]:
1. [tex]\( m(n(x)) = x \)[/tex]
2. [tex]\( n(m(x)) = x \)[/tex]
En nuestro caso, hemos calculado:
[tex]\[ m(n(3)) = 3 \quad \text{y} \quad n(m(-2)) = -2 \][/tex]
Estas composiciones para los valores específicos de 3 y -2 cumplen que:
[tex]\[ m(n(3)) = 3 \quad \text{y} \quad n(m(-2)) = -2 \][/tex]
Sin embargo, solo estos cálculos con valores específicos no son suficientes para confirmar que estas funciones son inversas en general. Debemos verificar que las composiciones [tex]\( m(n(x)) \)[/tex] y [tex]\( n(m(x)) \)[/tex] igualan [tex]\( x \)[/tex] para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ m(n(x)) = \frac{(9x + 4) - 4}{9} = \frac{9x}{9} = x \][/tex]
[tex]\[ n(m(x)) = 9 \left(\frac{x - 4}{9}\right) + 4 = x - 4 + 4 = x \][/tex]
Así, podemos confirmar que [tex]\( m(x) \)[/tex] y [tex]\( n(x) \)[/tex] son inversas desde la verificación general, pero no solo a partir de los resultados específicos anteriormente calculados.
We appreciate your time on our site. Don't hesitate to return whenever you have more questions or need further clarification. Thank you for your visit. We're dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. Westonci.ca is here to provide the answers you seek. Return often for more expert solutions.