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Sagot :
Claro, vamos a analizar cada uno de los polinomios dados para determinar si tienen denominador literal y si contienen radicales.
### Polinomio (a)
[tex]\[ a^3 + 2a^2 - 3a \][/tex]
Denominador Literal:
No existen denominadores en esta expresión. Todo se encuentra en términos de potencias y productos sencillos.
Radicales:
No hay radicales en esta expresión, ya que todas las potencias son enteras.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal. Sin embargo, contiene términos que resultarían en radicales si se buscaran soluciones de raíces cúbicas o superiores.
### Polinomio (b)
[tex]\[ \frac{a^4}{2} - \frac{a^3}{3} + \frac{a^2}{2} - a \][/tex]
Denominador Literal:
Los denominadores [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] son números constantes y no tienen ninguna variable en ellos.
Radicales:
No hay radicales en la expresión, solo fracciones y términos polinomiales.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal ni radicales.
### Polinomio (c)
[tex]\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} - 2c + \sqrt{d} \][/tex]
Denominador Literal:
No existen denominadores en esta expresión. Todos los términos son sumas y restas directas.
Radicales:
Los términos [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex], [tex]\(\sqrt{b}\)[/tex] y [tex]\(\sqrt{d}\)[/tex] claramente contienen radicales.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal pero sí contiene radicales.
### Polinomio (d)
[tex]\[ 4a + \frac{\sqrt{a}}{2} - 6b + 4 \][/tex]
Denominador Literal:
El único denominador en esta expresión es [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], que es una constante y no tiene una variable en él.
Radicales:
Hay un término [tex]\(\frac{\sqrt{a}}{2}\)[/tex], que contiene un radical.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal pero tiene radicales.
### Resumen
La clasificación de los polinomios es la siguiente:
a) [tex]\(a^3 + 2a^2 - 3a\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: Sí
b) [tex]\(\frac{a^4}{2} - \frac{a^3}{3} + \frac{a^2}{2} - a\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: No
c) [tex]\(\sqrt{a} + \sqrt{b} - 2c + \sqrt{d}\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: Sí
d) [tex]\(4a + \frac{\sqrt{a}}{2} - 6b + 4\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: No
Espero que esto aclare cada caso y ayude a entender cómo se comportan estos polinomios en términos de denominadores y radicales.
### Polinomio (a)
[tex]\[ a^3 + 2a^2 - 3a \][/tex]
Denominador Literal:
No existen denominadores en esta expresión. Todo se encuentra en términos de potencias y productos sencillos.
Radicales:
No hay radicales en esta expresión, ya que todas las potencias son enteras.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal. Sin embargo, contiene términos que resultarían en radicales si se buscaran soluciones de raíces cúbicas o superiores.
### Polinomio (b)
[tex]\[ \frac{a^4}{2} - \frac{a^3}{3} + \frac{a^2}{2} - a \][/tex]
Denominador Literal:
Los denominadores [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] son números constantes y no tienen ninguna variable en ellos.
Radicales:
No hay radicales en la expresión, solo fracciones y términos polinomiales.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal ni radicales.
### Polinomio (c)
[tex]\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} - 2c + \sqrt{d} \][/tex]
Denominador Literal:
No existen denominadores en esta expresión. Todos los términos son sumas y restas directas.
Radicales:
Los términos [tex]\(\sqrt{a}\)[/tex], [tex]\(\sqrt{b}\)[/tex] y [tex]\(\sqrt{d}\)[/tex] claramente contienen radicales.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal pero sí contiene radicales.
### Polinomio (d)
[tex]\[ 4a + \frac{\sqrt{a}}{2} - 6b + 4 \][/tex]
Denominador Literal:
El único denominador en esta expresión es [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], que es una constante y no tiene una variable en él.
Radicales:
Hay un término [tex]\(\frac{\sqrt{a}}{2}\)[/tex], que contiene un radical.
Conclusión: Este polinomio no tiene denominador literal pero tiene radicales.
### Resumen
La clasificación de los polinomios es la siguiente:
a) [tex]\(a^3 + 2a^2 - 3a\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: Sí
b) [tex]\(\frac{a^4}{2} - \frac{a^3}{3} + \frac{a^2}{2} - a\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: No
c) [tex]\(\sqrt{a} + \sqrt{b} - 2c + \sqrt{d}\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: Sí
d) [tex]\(4a + \frac{\sqrt{a}}{2} - 6b + 4\)[/tex]
- Denominador literal: No
- Radicales: No
Espero que esto aclare cada caso y ayude a entender cómo se comportan estos polinomios en términos de denominadores y radicales.
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