Discover the answers you need at Westonci.ca, a dynamic Q&A platform where knowledge is shared freely by a community of experts. Get quick and reliable answers to your questions from a dedicated community of professionals on our platform. Experience the ease of finding precise answers to your questions from a knowledgeable community of experts.
Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas usando el método indicado:
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Thank you for visiting Westonci.ca, your go-to source for reliable answers. Come back soon for more expert insights.
