Westonci.ca is your go-to source for answers, with a community ready to provide accurate and timely information. Connect with a community of professionals ready to help you find accurate solutions to your questions quickly and efficiently. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.
Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas usando el método indicado:
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
Thanks for stopping by. We are committed to providing the best answers for all your questions. See you again soon. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed by returning for our latest expert advice.
