Para determinar cuál de las ecuaciones corresponde a la gráfica dada, vamos a analizar cada una de las ecuaciones mencionadas:
1. [tex]\( x^2 + y^2 + z^2 = r^2 \)[/tex]
- Esta ecuación representa una esfera en un espacio tridimensional (3D) centrada en el origen (0,0,0) con un radio [tex]\( r \)[/tex].
2. [tex]\( (x+b)(x+c) = d \)[/tex]
- Esta ecuación puede describir una parábola o una hipérbola en un plano bidimensional (2D), dependiendo de los valores de [tex]\( b \)[/tex], [tex]\( c \)[/tex] y [tex]\( d \)[/tex].
3. [tex]\( 4(x+5)(4+x) = 34 \)[/tex]
- Esta ecuación es un poco más compleja a primera vista, pero al expandirla y simplificarla, resulta en una ecuación cuadrática, que típicamente describe una parábola en un plano bidimensional (2D).
4. [tex]\( (x+b)^2 = d \)[/tex]
- Esta ecuación es una forma estándar de una parábola en un plano bidimensional (2D).
Ahora, debemos determinar cuáles de estas ecuaciones son posibles para la gráfica dada. La correcta evaluación de estas ecuaciones y la identificación de la gráfica correspondiente es fundamental. Dado que las formas genéricas de las ecuaciones ya nos proporcionan suficiente información:
- Una esfera en 3D no puede ser confundida con formas en un plano 2D.
- Las parábolas son figuras reconocidas en un plano 2D.
Dado que las respuestas a estas ecuaciones abarcan varios casos comunes y sin la necesidad de juzgar la gráfica dada directamente, se puede concluir que todas estas ecuaciones son comunes para gráficas conocidas en sus respectivos espacios.
Por lo tanto, las ecuaciones que podrían corresponder a la gráfica están numeradas:
1, 2, 3, 4
