Looking for trustworthy answers? Westonci.ca is the ultimate Q&A platform where experts share their knowledge on various topics. Explore a wealth of knowledge from professionals across various disciplines on our comprehensive Q&A platform. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.
Sagot :
Para determinar el número de factores primos de la expresión [tex]\( F(a, b) = 4a^9b^3 + 12a^6b^7 \)[/tex], vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Descomponer cada término en factores primos.
2. Identificar todos los factores primos únicos de la expresión.
Paso 1: Descomposición de términos en factores primos
Consideremos los términos individualmente:
Primer término: [tex]\( 4a^9b^3 \)[/tex]
- [tex]\(4 = 2^2\)[/tex] (factores primos de 4 son [tex]\( 2 \)[/tex])
- [tex]\(a^9\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( a \)[/tex], y la potencia es irrelevante para contar la unicidad)
- [tex]\(b^3\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( b \)[/tex], y la potencia es irrelevante para contar la unicidad)
Por lo tanto, los factores del primer término son [tex]\( 2, a, b \)[/tex].
Segundo término: [tex]\( 12a^6b^7 \)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \cdot 3\)[/tex] (factores primos de [tex]\( 12 \)[/tex] son [tex]\( 2 \)[/tex] y [tex]\( 3 \)[/tex])
- [tex]\(a^6\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( a \)[/tex])
- [tex]\(b^7\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( b \)[/tex])
Por lo tanto, los factores del segundo término son [tex]\( 2, 3, a, b \)[/tex].
Paso 2: Identificación de factores primos únicos
Ahora, combino los factores primos identificados de ambos términos:
- Del primer término: [tex]\(2, a, b\)[/tex]
- Del segundo término: [tex]\(2, 3, a, b\)[/tex]
Unificando los factores primos y eliminando duplicados, tenemos:
- [tex]\( 2 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b \)[/tex]
Por lo tanto, hay un total de [tex]\(4\)[/tex] factores primos únicos.
Dado que la pregunta presenta opciones, y ninguna opción es [tex]\( 4 \)[/tex], hay que revisar la fórmula dada al final de la pregunta:
Nueva fórmula:
[tex]\[ F(a, b) = 4ab^3 + 12a^6b^7 \][/tex]
Descomposición de términos en factores primos
Primer término: [tex]\( 4ab^3 \)[/tex]
- [tex]\( 4 = 2^2 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b^3 \)[/tex]
Por lo tanto, los factores del primer término son [tex]\( 2, a, b \)[/tex].
Segundo término: [tex]\( 12a^6b^7 \)[/tex]
- [tex]\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)[/tex]
- [tex]\( a^6 \)[/tex]
- [tex]\( b^7 \)[/tex]
Por lo tanto, los factores del segundo término son [tex]\( 2, 3, a, b \)[/tex].
Unificando los factores primos y eliminando duplicados, tenemos:
- [tex]\( 2 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b \)[/tex]
Aún resulta en [tex]\(4\)[/tex] factores primos únicos, pero esta no es una de las opciones dadas.
Puedo concluir que puede haber un error de tipografía en la pregunta o en las opciones dadas. Por tanto, mi análisis se mantiene con la unicidad de los factores encontrados.
Si debo elegir la opción más cercana a la lógica presentada, ninguna de las dadas corresponde al número de factores primos únicos determinados.
1. Descomponer cada término en factores primos.
2. Identificar todos los factores primos únicos de la expresión.
Paso 1: Descomposición de términos en factores primos
Consideremos los términos individualmente:
Primer término: [tex]\( 4a^9b^3 \)[/tex]
- [tex]\(4 = 2^2\)[/tex] (factores primos de 4 son [tex]\( 2 \)[/tex])
- [tex]\(a^9\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( a \)[/tex], y la potencia es irrelevante para contar la unicidad)
- [tex]\(b^3\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( b \)[/tex], y la potencia es irrelevante para contar la unicidad)
Por lo tanto, los factores del primer término son [tex]\( 2, a, b \)[/tex].
Segundo término: [tex]\( 12a^6b^7 \)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \cdot 3\)[/tex] (factores primos de [tex]\( 12 \)[/tex] son [tex]\( 2 \)[/tex] y [tex]\( 3 \)[/tex])
- [tex]\(a^6\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( a \)[/tex])
- [tex]\(b^7\)[/tex] (el único factor primo aquí es [tex]\( b \)[/tex])
Por lo tanto, los factores del segundo término son [tex]\( 2, 3, a, b \)[/tex].
Paso 2: Identificación de factores primos únicos
Ahora, combino los factores primos identificados de ambos términos:
- Del primer término: [tex]\(2, a, b\)[/tex]
- Del segundo término: [tex]\(2, 3, a, b\)[/tex]
Unificando los factores primos y eliminando duplicados, tenemos:
- [tex]\( 2 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b \)[/tex]
Por lo tanto, hay un total de [tex]\(4\)[/tex] factores primos únicos.
Dado que la pregunta presenta opciones, y ninguna opción es [tex]\( 4 \)[/tex], hay que revisar la fórmula dada al final de la pregunta:
Nueva fórmula:
[tex]\[ F(a, b) = 4ab^3 + 12a^6b^7 \][/tex]
Descomposición de términos en factores primos
Primer término: [tex]\( 4ab^3 \)[/tex]
- [tex]\( 4 = 2^2 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b^3 \)[/tex]
Por lo tanto, los factores del primer término son [tex]\( 2, a, b \)[/tex].
Segundo término: [tex]\( 12a^6b^7 \)[/tex]
- [tex]\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)[/tex]
- [tex]\( a^6 \)[/tex]
- [tex]\( b^7 \)[/tex]
Por lo tanto, los factores del segundo término son [tex]\( 2, 3, a, b \)[/tex].
Unificando los factores primos y eliminando duplicados, tenemos:
- [tex]\( 2 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \)[/tex]
- [tex]\( a \)[/tex]
- [tex]\( b \)[/tex]
Aún resulta en [tex]\(4\)[/tex] factores primos únicos, pero esta no es una de las opciones dadas.
Puedo concluir que puede haber un error de tipografía en la pregunta o en las opciones dadas. Por tanto, mi análisis se mantiene con la unicidad de los factores encontrados.
Si debo elegir la opción más cercana a la lógica presentada, ninguna de las dadas corresponde al número de factores primos únicos determinados.
Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. Westonci.ca is your trusted source for answers. Visit us again to find more information on diverse topics.
