Para resolver la multiplicación [tex]\((x+y)\left(x^2+xy\right)\)[/tex], desglosamos el proceso paso a paso aplicando la propiedad distributiva:
1. Primero multiplicamos [tex]\(x\)[/tex] por cada término dentro del paréntesis:
[tex]\[
x \cdot (x^2 + xy) = x \cdot x^2 + x \cdot xy
\][/tex]
Simplificando,
[tex]\[
x^3 + x^2y
\][/tex]
2. Luego multiplicamos [tex]\(y\)[/tex] por cada término dentro del paréntesis:
[tex]\[
y \cdot (x^2 + xy) = y \cdot x^2 + y \cdot xy
\][/tex]
Simplificando,
[tex]\[
x^2y + xy^2
\][/tex]
3. Finalmente, sumamos todos los términos obtenidos:
[tex]\[
x^3 + x^2y + x^2y + xy^2
\][/tex]
4. Combinamos términos similares:
[tex]\[
x^3 + 2x^2y + xy^2
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la multiplicación es:
[tex]\[
(x+y)(x^2+xy) = x^3 + 2x^2y + xy^2
\][/tex]
