Para factorizar la expresión [tex]\( G(m, n) = 3 m^2 n^2 - 3 m n^3 + 3 m n^2 \)[/tex] por el criterio de factor común, seguimos estos pasos:
1. Identificación del factor común:
En todos los términos de [tex]\( G(m, n) \)[/tex], busquemos el factor común.
- El primer término es [tex]\( 3 m^2 n^2 \)[/tex].
- El segundo término es [tex]\( 3 m n^3 \)[/tex].
- El tercer término es [tex]\( 3 m n^2 \)[/tex].
Observamos que cada término tiene el factor común [tex]\( 3 \)[/tex], [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n^2 \)[/tex].
2. Extracción del factor común:
Extraemos [tex]\( 3 m n^2 \)[/tex] de cada término de la expresión original:
[tex]\[
G(m, n) = 3 m^2 n^2 - 3 m n^3 + 3 m n^2
\][/tex]
Factorizamos [tex]\( 3 m n^2 \)[/tex]:
[tex]\[
G(m, n) = 3 m n^2 (m - n + 1)
\][/tex]
Ahora, dado que hemos factorizado la expresión [tex]\( G(m, n) \)[/tex], podemos identificar uno de los factores de la expresión. En nuestra factorización [tex]\( 3 m n^2 (m - n + 1) \)[/tex], uno de los factores es [tex]\( (m - n + 1) \)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta es:
e) [tex]\( (m - n + 1) \)[/tex]
