Por supuesto, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Definición de Variables:
Sea [tex]\( x \)[/tex] el precio del auto más caro. Según el enunciado, el precio del otro auto es [tex]\(\frac{2}{7}x\)[/tex].
2. Ecuación del Costo Total:
La suma de los precios de ambos autos es \[tex]$27,000. Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:
\[
x + \frac{2}{7}x = 27000
\]
3. Combinar y Simplificar Términos:
Sumar \( x \) y \(\frac{2}{7}x\):
\[
x + \frac{2}{7}x = \frac{7}{7}x + \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x
\]
Ahora tenemos:
\[
\frac{9}{7}x = 27000
\]
4. Solucionar para \( x \):
Para encontrar \( x \), despejamos la variable:
\[
x = 27000 \times \frac{7}{9}
\]
\[
x = 21000
\]
Por lo tanto, el precio del auto más caro es \$[/tex]21,000.
5. Calcular el Precio del Otro Auto:
Sabemos que el otro auto cuesta [tex]\(\frac{2}{7}x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{7} \times 21000 = 6000
\][/tex]
Así que el precio del otro auto es \[tex]$6,000.
6. Calcular la Diferencia de Precios:
La diferencia entre los precios de los dos autos es:
\[
21000 - 6000 = 15000
\]
Conclusión:
La diferencia de precios entre los dos autos es \$[/tex]15,000.
