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En la expresión [tex]$y=\frac{k}{x^3}$[/tex], ¿cuánto vale [tex]$x$[/tex] si [tex][tex]$y=4$[/tex][/tex] y el valor de la constante es [tex]$k=256$[/tex]?

Sagot :

Claro, resolveremos para [tex]\(x\)[/tex] dados los valores [tex]\(y = 4\)[/tex] y [tex]\(k = 256\)[/tex] en la ecuación [tex]\(y = \frac{k}{x^3}\)[/tex].

1. La ecuación original es:
[tex]\[ y = \frac{k}{x^3} \][/tex]

2. Sustituimos los valores dados ([tex]\(y = 4\)[/tex] y [tex]\(k = 256\)[/tex]) en la ecuación:
[tex]\[ 4 = \frac{256}{x^3} \][/tex]

3. Ahora, despejamos [tex]\(x^3\)[/tex]. Para hacerlo, multiplicamos ambos lados de la ecuación por [tex]\(x^3\)[/tex]:
[tex]\[ 4x^3 = 256 \][/tex]

4. Luego, dividimos ambos lados de la ecuación entre 4 para aislar [tex]\(x^3\)[/tex]:
[tex]\[ x^3 = \frac{256}{4} \][/tex]

5. La división de 256 entre 4 nos da:
[tex]\[ x^3 = 64 \][/tex]

6. Para resolver para [tex]\(x\)[/tex], necesitamos encontrar la raíz cúbica de 64:
[tex]\[ x = \sqrt[3]{64} \][/tex]

7. La raíz cúbica de 64 es:
[tex]\[ x = 3.9999999999999996 \][/tex]

Entonces, el valor de [tex]\(x\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(3.9999999999999996\)[/tex].