At Westonci.ca, we connect you with experts who provide detailed answers to your most pressing questions. Start exploring now! Explore in-depth answers to your questions from a knowledgeable community of experts across different fields. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.

4. [tex]\frac{1}{3}[/tex] de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer [tex]\frac{1}{2}[/tex] de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra?

A) [tex]5 \frac{4}{7} \, \text{d}[/tex]

B) [tex]5 \frac{3}{7} \, \text{d}[/tex]

C) [tex]5 \frac{1}{7} \, \text{d}[/tex]

D) [tex]6 \frac{3}{7} \, \text{d}[/tex]


Sagot :

Para resolver este problema, debemos calcular la tasa de trabajo de cada persona y luego combinar estas tasas para encontrar cuánto tiempo tomarán juntos para completar toda la obra.

1. [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] de la obra es completada por la primera persona en 3 días. Esto significa que su tasa de trabajo por día es:
[tex]\[ \frac{1/3 \, \text{obra}}{3 \, \text{días}} = \frac{1}{9} \, \text{obra/día} \][/tex]

2. [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] de la obra es completada por la segunda persona en 6 días. Esto significa que su tasa de trabajo por día es:
[tex]\[ \frac{1/2 \, \text{obra}}{6 \, \text{días}} = \frac{1}{12} \, \text{obra/día} \][/tex]

3. Sumamos las tasas de trabajo de ambas personas para obtener la tasa de trabajo combinada:
[tex]\[ \text{Tasa combinada} = \frac{1}{9} \, \text{obra/día} + \frac{1}{12} \, \text{obra/día} \][/tex]

Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 9 y 12 es 36:
[tex]\[ \frac{1}{9} = \frac{4}{36} \quad \text{(multiplicamos el numerador y el denominador por 4)} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \quad \text{(multiplicamos el numerador y el denominador por 3)} \][/tex]
Así que,
[tex]\[ \text{Tasa combinada} = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} = \frac{7}{36} \, \text{obra/día} \][/tex]

4. Ahora, para encontrar el tiempo que tomarán juntos para completar la obra, dividimos 1 (obra completa) entre la tasa combinada:
[tex]\[ \text{Tiempo para completar la obra} = \frac{1 \, \text{obra}}{\frac{7}{36} \, \text{obra/día}} = \frac{36}{7} \, \text{días} \][/tex]

[tex]\[ \frac{36}{7} \, \text{días} = 5 \frac{1}{7} \, \text{días} \][/tex]

Entonces, el tiempo que tomarán juntos para completar la obra es:
[tex]\[ 5 \frac{1}{7} \, \text{días} \][/tex]

La respuesta correcta es la opción C) [tex]\(5 \frac{1}{7} \, \text{días}\)[/tex].
Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Westonci.ca is committed to providing accurate answers. Come back soon for more trustworthy information.