Welcome to Westonci.ca, the ultimate question and answer platform. Get expert answers to your questions quickly and accurately. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced experts on our platform. Explore comprehensive solutions to your questions from knowledgeable professionals across various fields on our platform.
Sagot :
Para resolver esta pregunta, debemos considerar la relación entre la energía cinética (EC) y la energía potencial gravitatoria (EP) del cuerpo.
Sabemos que:
1. La energía potencial gravitatoria (EP) se calcula como:
[tex]\[ EP = m \cdot g \cdot h \][/tex]
donde [tex]\( m \)[/tex] es la masa del cuerpo, [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad (10 m/s²), y [tex]\( h \)[/tex] es la altura.
2. La energía cinética (EC) se calcula como:
[tex]\[ EC = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \][/tex]
donde [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad del cuerpo.
Estamos buscando la altura [tex]\( h \)[/tex] en la que la energía cinética es un tercio de la energía potencial gravitatoria. Es decir:
[tex]\[ EC = \frac{1}{3} \cdot EP \][/tex]
Usando la relación entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, podemos establecer la ecuación:
[tex]\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \][/tex]
Para resolver esto, observamos como se comporta la energía a diferentes alturas mediante el principio de conservación de la energía. La energía inicial (EP en la altura inicial de 80 m) se convierte en una combinación de EP y EC en una altura menor.
La altura inicial [tex]\( h_0 \)[/tex] es 80 metros.
Inicialmente:
[tex]\[ EP_{\text{inicial}} = m \cdot g \cdot h_0 \][/tex]
En cualquier otra altura [tex]\( h \)[/tex], la energía potencial restante y la energía cinética se sumarán a la energía total inicial:
[tex]\[ m \cdot g \cdot h_0 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ g \cdot h_0 = g \cdot h + \frac{1}{3} \cdot g \cdot h \][/tex]
Factorizamos [tex]\( h \)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[ g \cdot 80 = g \cdot h \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \][/tex]
Simplificamos dentro del paréntesis:
[tex]\[ g \cdot 80 = g \cdot h \cdot \frac{4}{3} \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ 80 = h \cdot \frac{4}{3} \][/tex]
Resolvemos para [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ h = 80 \cdot \frac{3}{4} \][/tex]
[tex]\[ h = 60 \,\text{metros} \][/tex]
Entonces, la altura [tex]\( h \)[/tex] donde la energía cinética es la tercera parte de la energía potencial gravitatoria es [tex]\( \boxed{60 \text{ m}} \)[/tex].
Sabemos que:
1. La energía potencial gravitatoria (EP) se calcula como:
[tex]\[ EP = m \cdot g \cdot h \][/tex]
donde [tex]\( m \)[/tex] es la masa del cuerpo, [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad (10 m/s²), y [tex]\( h \)[/tex] es la altura.
2. La energía cinética (EC) se calcula como:
[tex]\[ EC = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \][/tex]
donde [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad del cuerpo.
Estamos buscando la altura [tex]\( h \)[/tex] en la que la energía cinética es un tercio de la energía potencial gravitatoria. Es decir:
[tex]\[ EC = \frac{1}{3} \cdot EP \][/tex]
Usando la relación entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, podemos establecer la ecuación:
[tex]\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \][/tex]
Para resolver esto, observamos como se comporta la energía a diferentes alturas mediante el principio de conservación de la energía. La energía inicial (EP en la altura inicial de 80 m) se convierte en una combinación de EP y EC en una altura menor.
La altura inicial [tex]\( h_0 \)[/tex] es 80 metros.
Inicialmente:
[tex]\[ EP_{\text{inicial}} = m \cdot g \cdot h_0 \][/tex]
En cualquier otra altura [tex]\( h \)[/tex], la energía potencial restante y la energía cinética se sumarán a la energía total inicial:
[tex]\[ m \cdot g \cdot h_0 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ g \cdot h_0 = g \cdot h + \frac{1}{3} \cdot g \cdot h \][/tex]
Factorizamos [tex]\( h \)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[ g \cdot 80 = g \cdot h \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \][/tex]
Simplificamos dentro del paréntesis:
[tex]\[ g \cdot 80 = g \cdot h \cdot \frac{4}{3} \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ 80 = h \cdot \frac{4}{3} \][/tex]
Resolvemos para [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ h = 80 \cdot \frac{3}{4} \][/tex]
[tex]\[ h = 60 \,\text{metros} \][/tex]
Entonces, la altura [tex]\( h \)[/tex] donde la energía cinética es la tercera parte de la energía potencial gravitatoria es [tex]\( \boxed{60 \text{ m}} \)[/tex].
Thank you for visiting our platform. We hope you found the answers you were looking for. Come back anytime you need more information. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed with our latest expert advice.
