Looking for answers? Westonci.ca is your go-to Q&A platform, offering quick, trustworthy responses from a community of experts. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a knowledgeable network of professionals. Discover detailed answers to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform.
Sagot :
Para hallar la inversa de una matriz, debemos determinar si tal inversa existe evaluando si el determinante de la matriz es distinto de cero. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa. De lo contrario, se puede calcular la inversa usando varios métodos, como la adjunta acompañado del determinante, o métodos numéricos.
Analicemos cada una de las cuatro matrices [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex], y sus inversas si existen:
### Matriz [tex]\( A \)[/tex]:
La matriz [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ -1 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & 3 & 6 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0.17741935 & 0.11290323 & -0.83870968 & 0.37096774 \\ -0.22580645 & 0.12903226 & -1.38709677 & 0.70967742 \\ 0.17741935 & 0.11290323 & 1.16129032 & -0.62903226 \\ 0.01612903 & -0.08064516 & -0.25806452 & 0.30645161 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( B \)[/tex]:
La matriz [tex]\( B \)[/tex] es:
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 & 2 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \\ 4 & -2 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & -1 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( B \)[/tex] es:
[tex]\[ B^{-1} = \begin{pmatrix} -0.16666667 & 0.16666667 & 0.25 & 0.08333333 \\ -0.36666667 & 0.56666667 & -0.15 & 0.08333333 \\ -0.06666667 & 0.46666667 & -0.3 & -0.16666667 \\ 0.53333333 & -0.73333333 & 0.4 & 0.33333333 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( C \)[/tex]:
La matriz [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 & 7 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 6 & 8 \\ 4 & 1 & 7 & 9 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ C^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( D \)[/tex]:
La matriz [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[ D = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & -5 & 5 & 3 \\ -5 & 12 & 0 & -4 \\ 7 & -17 & 3 & 10 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[ D^{-1} = \begin{pmatrix} -212 & 40 & -13 & 4 \\ -101 & 19 & -6 & 2 \\ 49 & -9 & 3 & -1 \\ -38 & 7 & -2 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
En resumen, las inversas de las matrices [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] existen y han sido calculadas como se muestra.
Analicemos cada una de las cuatro matrices [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex], y sus inversas si existen:
### Matriz [tex]\( A \)[/tex]:
La matriz [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 1 \\ -1 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & 3 & 6 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( A \)[/tex] es:
[tex]\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0.17741935 & 0.11290323 & -0.83870968 & 0.37096774 \\ -0.22580645 & 0.12903226 & -1.38709677 & 0.70967742 \\ 0.17741935 & 0.11290323 & 1.16129032 & -0.62903226 \\ 0.01612903 & -0.08064516 & -0.25806452 & 0.30645161 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( B \)[/tex]:
La matriz [tex]\( B \)[/tex] es:
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 & 2 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \\ 4 & -2 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & -1 & 2 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( B \)[/tex] es:
[tex]\[ B^{-1} = \begin{pmatrix} -0.16666667 & 0.16666667 & 0.25 & 0.08333333 \\ -0.36666667 & 0.56666667 & -0.15 & 0.08333333 \\ -0.06666667 & 0.46666667 & -0.3 & -0.16666667 \\ 0.53333333 & -0.73333333 & 0.4 & 0.33333333 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( C \)[/tex]:
La matriz [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 & 7 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 6 & 8 \\ 4 & 1 & 7 & 9 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( C \)[/tex] es:
[tex]\[ C^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \][/tex]
### Matriz [tex]\( D \)[/tex]:
La matriz [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[ D = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & -5 & 5 & 3 \\ -5 & 12 & 0 & -4 \\ 7 & -17 & 3 & 10 \end{pmatrix} \][/tex]
La inversa de [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[ D^{-1} = \begin{pmatrix} -212 & 40 & -13 & 4 \\ -101 & 19 & -6 & 2 \\ 49 & -9 & 3 & -1 \\ -38 & 7 & -2 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
En resumen, las inversas de las matrices [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] existen y han sido calculadas como se muestra.
Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Thanks for stopping by. We strive to provide the best answers for all your questions. See you again soon. Keep exploring Westonci.ca for more insightful answers to your questions. We're here to help.
