Discover answers to your questions with Westonci.ca, the leading Q&A platform that connects you with knowledgeable experts. Discover a wealth of knowledge from experts across different disciplines on our comprehensive Q&A platform. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada apartado paso a paso.
### Parte (a)
Dado que [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( 4 - 3x \)[/tex].
1. Primero evaluamos los extremos de [tex]\( x \)[/tex]:
- Si [tex]\( x = -4 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(-4) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 \][/tex]
- Si [tex]\( x = 7 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(7) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(7) = 4 - 21 = -17 \][/tex]
2. Ya que estamos multiplicando por un número negativo (que invierte la desigualdad), el intervalo resultante debe ser ordenado correctamente.
- Los límites transformados son [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( -17 \)[/tex]. Esto significa que el intervalo correcto, puesto en orden normal, es:
[tex]\[ (-17, 16) \][/tex]
Entonces, el intervalo para [tex]\( 4 - 3x \)[/tex] es [tex]\( (-17, 16) \)[/tex].
### Parte (b)
Dado que [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \)[/tex] está en el intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( x \)[/tex].
1. Resolvemos la desigualdad para los extremos del intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex]:
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} > 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 4 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 7 \][/tex]
[tex]\[ x > \frac{7}{2} \][/tex]
[tex]\[ x > 3.5 \][/tex]
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \leq 4 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 \leq 4 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 16 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 16 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 19 \][/tex]
[tex]\[ x \leq \frac{19}{2} \][/tex]
[tex]\[ x \leq 9.5 \][/tex]
2. Combinando los resultados, obtenemos que [tex]\( x \)[/tex] está en el intervalo:
[tex]\[ (3.5, 9.5) \][/tex]
Por lo tanto, el intervalo para [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Resumen
- Parte (a): Si [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], entonces [tex]\( 4 - 3x \in (-17, 16) \)[/tex].
- Parte (b): Si [tex]\(\frac{2x - 3}{4} \in ]1, 4] \)[/tex], entonces [tex]\( x \in (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Parte (a)
Dado que [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( 4 - 3x \)[/tex].
1. Primero evaluamos los extremos de [tex]\( x \)[/tex]:
- Si [tex]\( x = -4 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(-4) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 \][/tex]
- Si [tex]\( x = 7 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(7) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(7) = 4 - 21 = -17 \][/tex]
2. Ya que estamos multiplicando por un número negativo (que invierte la desigualdad), el intervalo resultante debe ser ordenado correctamente.
- Los límites transformados son [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( -17 \)[/tex]. Esto significa que el intervalo correcto, puesto en orden normal, es:
[tex]\[ (-17, 16) \][/tex]
Entonces, el intervalo para [tex]\( 4 - 3x \)[/tex] es [tex]\( (-17, 16) \)[/tex].
### Parte (b)
Dado que [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \)[/tex] está en el intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( x \)[/tex].
1. Resolvemos la desigualdad para los extremos del intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex]:
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} > 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 4 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 7 \][/tex]
[tex]\[ x > \frac{7}{2} \][/tex]
[tex]\[ x > 3.5 \][/tex]
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \leq 4 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 \leq 4 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 16 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 16 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 19 \][/tex]
[tex]\[ x \leq \frac{19}{2} \][/tex]
[tex]\[ x \leq 9.5 \][/tex]
2. Combinando los resultados, obtenemos que [tex]\( x \)[/tex] está en el intervalo:
[tex]\[ (3.5, 9.5) \][/tex]
Por lo tanto, el intervalo para [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Resumen
- Parte (a): Si [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], entonces [tex]\( 4 - 3x \in (-17, 16) \)[/tex].
- Parte (b): Si [tex]\(\frac{2x - 3}{4} \in ]1, 4] \)[/tex], entonces [tex]\( x \in (3.5, 9.5) \)[/tex].
We appreciate your time on our site. Don't hesitate to return whenever you have more questions or need further clarification. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. We're dedicated to helping you find the answers you need at Westonci.ca. Don't hesitate to return for more.