Welcome to Westonci.ca, where your questions are met with accurate answers from a community of experts and enthusiasts. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada apartado paso a paso.
### Parte (a)
Dado que [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( 4 - 3x \)[/tex].
1. Primero evaluamos los extremos de [tex]\( x \)[/tex]:
- Si [tex]\( x = -4 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(-4) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 \][/tex]
- Si [tex]\( x = 7 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(7) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(7) = 4 - 21 = -17 \][/tex]
2. Ya que estamos multiplicando por un número negativo (que invierte la desigualdad), el intervalo resultante debe ser ordenado correctamente.
- Los límites transformados son [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( -17 \)[/tex]. Esto significa que el intervalo correcto, puesto en orden normal, es:
[tex]\[ (-17, 16) \][/tex]
Entonces, el intervalo para [tex]\( 4 - 3x \)[/tex] es [tex]\( (-17, 16) \)[/tex].
### Parte (b)
Dado que [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \)[/tex] está en el intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( x \)[/tex].
1. Resolvemos la desigualdad para los extremos del intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex]:
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} > 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 4 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 7 \][/tex]
[tex]\[ x > \frac{7}{2} \][/tex]
[tex]\[ x > 3.5 \][/tex]
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \leq 4 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 \leq 4 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 16 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 16 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 19 \][/tex]
[tex]\[ x \leq \frac{19}{2} \][/tex]
[tex]\[ x \leq 9.5 \][/tex]
2. Combinando los resultados, obtenemos que [tex]\( x \)[/tex] está en el intervalo:
[tex]\[ (3.5, 9.5) \][/tex]
Por lo tanto, el intervalo para [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Resumen
- Parte (a): Si [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], entonces [tex]\( 4 - 3x \in (-17, 16) \)[/tex].
- Parte (b): Si [tex]\(\frac{2x - 3}{4} \in ]1, 4] \)[/tex], entonces [tex]\( x \in (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Parte (a)
Dado que [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( 4 - 3x \)[/tex].
1. Primero evaluamos los extremos de [tex]\( x \)[/tex]:
- Si [tex]\( x = -4 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(-4) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 \][/tex]
- Si [tex]\( x = 7 \)[/tex], calculamos [tex]\( 4 - 3(7) \)[/tex]:
[tex]\[ 4 - 3(7) = 4 - 21 = -17 \][/tex]
2. Ya que estamos multiplicando por un número negativo (que invierte la desigualdad), el intervalo resultante debe ser ordenado correctamente.
- Los límites transformados son [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( -17 \)[/tex]. Esto significa que el intervalo correcto, puesto en orden normal, es:
[tex]\[ (-17, 16) \][/tex]
Entonces, el intervalo para [tex]\( 4 - 3x \)[/tex] es [tex]\( (-17, 16) \)[/tex].
### Parte (b)
Dado que [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \)[/tex] está en el intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex], queremos encontrar el intervalo al que pertenece [tex]\( x \)[/tex].
1. Resolvemos la desigualdad para los extremos del intervalo [tex]\( ]1, 4] \)[/tex]:
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} > 1 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 > 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 4 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x > 7 \][/tex]
[tex]\[ x > \frac{7}{2} \][/tex]
[tex]\[ x > 3.5 \][/tex]
- [tex]\( \frac{2x - 3}{4} \leq 4 \)[/tex]:
[tex]\[ 2x - 3 \leq 4 \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x - 3 \leq 16 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 16 + 3 \][/tex]
[tex]\[ 2x \leq 19 \][/tex]
[tex]\[ x \leq \frac{19}{2} \][/tex]
[tex]\[ x \leq 9.5 \][/tex]
2. Combinando los resultados, obtenemos que [tex]\( x \)[/tex] está en el intervalo:
[tex]\[ (3.5, 9.5) \][/tex]
Por lo tanto, el intervalo para [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (3.5, 9.5) \)[/tex].
### Resumen
- Parte (a): Si [tex]\( x \in [-4, 7] \)[/tex], entonces [tex]\( 4 - 3x \in (-17, 16) \)[/tex].
- Parte (b): Si [tex]\(\frac{2x - 3}{4} \in ]1, 4] \)[/tex], entonces [tex]\( x \in (3.5, 9.5) \)[/tex].
We hope our answers were helpful. Return anytime for more information and answers to any other questions you may have. We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. We're glad you visited Westonci.ca. Return anytime for updated answers from our knowledgeable team.