Claro, vamos a resolver cada expresión aplicando exponentes sucesivos paso a paso.
### 4. [tex]\( 3^{2^{1^5}} \)[/tex]
Primero vamos a resolver el exponente más interno:
1. [tex]\( 1^5 = 1 \)[/tex]
Luego, usamos ese resultado en el siguiente exponente:
2. [tex]\( 2^1 = 2 \)[/tex]
Finalmente, elevamos 3 a la potencia de 2:
3. [tex]\( 3^2 = 9 \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[ 3^{2^{1^5}} = 9 \][/tex]
### 5. [tex]\( 2^{2^{3^1}} \)[/tex]
Primero resolvemos el exponente más interno:
1. [tex]\( 3^1 = 3 \)[/tex]
Luego, ese resultado lo elevamos a la base 2:
2. [tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex]
Finalmente, elevamos 2 a la potencia de 8:
3. [tex]\( 2^8 = 256 \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[ 2^{2^{3^1}} = 256 \][/tex]
### 6. [tex]\( (-4)^{3^{7^0}} \)[/tex]
Primero resolvemos el exponente más interno:
1. [tex]\( 7^0 = 1 \)[/tex]
Luego, usamos ese resultado en el siguiente exponente:
2. [tex]\( 3^1 = 3 \)[/tex]
Finalmente, elevamos [tex]\(-4\)[/tex] a la potencia de 3:
3. [tex]\( (-4)^3 = -64 \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[ (-4)^{3^{7^0}} = -64 \][/tex]
### 7. [tex]\( (-5)^{4^{1^9}} \)[/tex]
Primero resolvemos el exponente más interno:
1. [tex]\( 1^9 = 1 \)[/tex]
Luego, usamos ese resultado en el siguiente exponente:
2. [tex]\( 4^1 = 4 \)[/tex]
Finalmente, elevamos [tex]\(-5\)[/tex] a la potencia de 4:
3. [tex]\( (-5)^4 = 625 \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[ (-5)^{4^{1^9}} = 625 \][/tex]
De esta manera, hemos resuelto todos los exponentes sucesivos paso a paso. Los resultados son:
1. [tex]\( 3^{2^{1^5}} = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( 2^{2^{3^1}} = 256 \)[/tex]
3. [tex]\( (-4)^{3^{7^0}} = -64 \)[/tex]
4. [tex]\( (-5)^{4^{1^9}} = 625 \)[/tex]
