Para resolver este problema, vamos a plantear un sistema de ecuaciones basado en la información proporcionada:
1. Se menciona que cuatro entradas de adulto y seis entradas de niño cuestan \[tex]$9.50.
2. También se menciona que tres entradas de adulto y una entrada de niño cuestan \$[/tex]4.50.
Podemos representar las entradas de adulto como [tex]\( x \)[/tex] y las entradas de niño como [tex]\( y \)[/tex]. Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:
[tex]\[ 4x + 6y = 9.50 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 1y = 4.50 \][/tex]
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales paso a paso.
### Paso 1: Despejar una variable
Para simplificar, resolvamos la segunda ecuación para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ 3x + y = 4.50 \][/tex]
[tex]\[ y = 4.50 - 3x \][/tex]
### Paso 2: Sustituir [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación
Reemplazamos [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 4x + 6(4.50 - 3x) = 9.50 \][/tex]
### Paso 3: Simplificar la ecuación
[tex]\[ 4x + 27 - 18x = 9.50 \][/tex]
[tex]\[ -14x + 27 = 9.50 \][/tex]
### Paso 4: Despejar [tex]\( x \)[/tex]
Restamos 27 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -14x = 9.50 - 27 \][/tex]
[tex]\[ -14x = -17.50 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre -14:
[tex]\[ x = \frac{-17.50}{-14} \][/tex]
[tex]\[ x = 1.25 \][/tex]
Ahora que tenemos [tex]\( x \)[/tex], sustituimos [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( y = 4.50 - 3x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 4.50 - 3(1.25) \][/tex]
[tex]\[ y = 4.50 - 3.75 \][/tex]
[tex]\[ y = 0.75 \][/tex]
### Conclusión
El costo de una entrada de adulto es [tex]$1.25 y el costo de una entrada de niño es $[/tex]0.75.
Esto coincide con la opción A:
A) [tex]$S / .0,75$[/tex] y [tex]$S / .1,25$[/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.
