Westonci.ca is the best place to get answers to your questions, provided by a community of experienced and knowledgeable experts. Join our Q&A platform and get accurate answers to all your questions from professionals across multiple disciplines. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales siguiente:
[tex]\[ \begin{cases} x + y = 12 \quad \text{(1)} \\ 3x + y = 26 \quad \text{(2)} \end{cases} \][/tex]
### Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una variable
Primero, vamos a resolver la ecuación (1) para una de las variables. Resolviendo para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ x + y = 12 \][/tex]
Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]
### Paso 2: Sustituir en la otra ecuación
Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex], sustituimos esta expresión en la ecuación (2):
[tex]\[ 3x + y = 26 \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y = 12 - x \)[/tex]:
[tex]\[ 3x + (12 - x) = 26 \][/tex]
### Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ 3x + 12 - x = 26 \][/tex]
Combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 2x + 12 = 26 \][/tex]
Restamos 12 de ambos lados:
[tex]\[ 2x = 14 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[ x = 7 \][/tex]
### Paso 4: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación original para encontrar [tex]\( y \)[/tex]
Sustituimos [tex]\( x = 7 \)[/tex] en la ecuación que resolvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 7 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 12 - 7 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ y = 5 \][/tex]
### Resultado
Hemos encontrado los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ x = 7 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ (x, y) = (7, 5) \][/tex]
[tex]\[ \begin{cases} x + y = 12 \quad \text{(1)} \\ 3x + y = 26 \quad \text{(2)} \end{cases} \][/tex]
### Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una variable
Primero, vamos a resolver la ecuación (1) para una de las variables. Resolviendo para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ x + y = 12 \][/tex]
Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]
### Paso 2: Sustituir en la otra ecuación
Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex], sustituimos esta expresión en la ecuación (2):
[tex]\[ 3x + y = 26 \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y = 12 - x \)[/tex]:
[tex]\[ 3x + (12 - x) = 26 \][/tex]
### Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ 3x + 12 - x = 26 \][/tex]
Combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 2x + 12 = 26 \][/tex]
Restamos 12 de ambos lados:
[tex]\[ 2x = 14 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[ x = 7 \][/tex]
### Paso 4: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación original para encontrar [tex]\( y \)[/tex]
Sustituimos [tex]\( x = 7 \)[/tex] en la ecuación que resolvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 7 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 12 - 7 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ y = 5 \][/tex]
### Resultado
Hemos encontrado los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ x = 7 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ (x, y) = (7, 5) \][/tex]
We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed with our latest expert advice.