Vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Evaluar el logaritmo interior: Tenemos la función logarítmica [tex]\( f(x) = \log_4(64)^5 \)[/tex].
Primero, debemos calcular el logaritmo [tex]\( \log_4(64) \)[/tex]. Para hacerlo, recordamos que el logaritmo [tex]\( \log_b(a) \)[/tex] responde a la pregunta: "¿a qué potencia debo elevar la base [tex]\( b \)[/tex] para obtener [tex]\( a \)[/tex]?". En este caso, debemos encontrar [tex]\( y \)[/tex] tal que [tex]\( 4^y = 64 \)[/tex].
2. Escribir 64 como una potencia de 4: Sabemos que [tex]\( 4^3 = 64 \)[/tex]. Por lo tanto, [tex]\( \log_4(64) = 3 \)[/tex].
3. Elevar al poder quinto: Una vez tenemos el resultado del logaritmo, procedemos a elevarlo a la quinta potencia, conforme con la expresión original [tex]\( (\log_4(64))^5 \)[/tex].
Entonces, tenemos:
[tex]\[
3^5
\][/tex]
4. Calcular la potencia de 3 elevado a 5: Realizamos la operación [tex]\( 3^5 \)[/tex], que es [tex]\( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)[/tex]. Esto equivale a 243.
Por ende, el resultado final es 243.
Dado que ninguna de las opciones proporcionadas (a. 20, b. 14, c. 24, d. 15) coincide con nuestro resultado, parece que hubo un error en las opciones dadas en la pregunta. Sin embargo, conforme al cálculo detallado que hemos realizado, el resultado correcto debería ser 243.
