Para resolver el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
4x - 3y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}\right.
\][/tex]
seguiré los pasos a continuación:
1. Escribir las ecuaciones en forma estándar:
[tex]\[
\begin{align*}
4x - 3y &= 11 \quad \text{(1)} \\
3x + 2y &= 21 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\][/tex]
2. Eliminación: Encontrar un múltiplo común para uno de los términos y restar (o sumar) las ecuaciones para eliminar una de las variables.
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 para igualar los coeficientes de [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
\begin{align*}
2(4x - 3y) &= 2(11) \quad \Rightarrow \quad 8x - 6y = 22 \quad \text{(3)} \\
3(3x + 2y) &= 3(21) \quad \Rightarrow \quad 9x + 6y = 63 \quad \text{(4)}
\end{align*}
\][/tex]
Sumamos las ecuaciones (3) y (4):
[tex]\[
8x - 6y + 9x + 6y = 22 + 63
\][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[
17x = 85
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre 17:
[tex]\[
x = \frac{85}{17} = 5
\][/tex]
3. Sustituir [tex]\( x = 5 \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( y \)[/tex].
Usamos la primera ecuación:
[tex]\[
4x - 3y = 11
\][/tex]
Sustituimos [tex]\( x = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
4(5) - 3y = 11 \quad \Rightarrow \quad 20 - 3y = 11
\][/tex]
Restamos 20 de ambos lados:
[tex]\[
-3y = 11 - 20 \quad \Rightarrow \quad -3y = -9
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre -3:
[tex]\[
y = \frac{-9}{-3} = 3
\][/tex]
4. Verificación: Revisar que los valores hallados de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] satisfacen ambas ecuaciones originales.
[tex]\[
\begin{align*}
4(5) - 3(3) &= 20 - 9 = 11 \quad \text{(Verdadero)} \\
3(5) + 2(3) &= 15 + 6 = 21 \quad \text{(Verdadero)}
\end{align*}
\][/tex]
Los valores [tex]\( x = 5 \)[/tex] y [tex]\( y = 3 \)[/tex] satisfacen ambas ecuaciones.
Por lo tanto, la solución del sistema es:
[tex]\[
(x, y) = (5, 3)
\][/tex]
La respuesta correcta es [tex]\( \boxed{E} \)[/tex].
