Claro, resolvamos el problema paso a paso.
Datos dados:
- Área del paralelogramo: [tex]\(64 \, \text{cm}^2\)[/tex]
- La altura es el cuádruplo de la base.
Paso 1: Definir las variables.
- Sea [tex]\(b\)[/tex] la longitud de la base del paralelogramo.
- Entonces, la altura [tex]\(h\)[/tex] será [tex]\(4b\)[/tex] ya que nos dicen que la altura es cuatro veces la base.
Paso 2: Fórmula del área para un paralelogramo.
[tex]\[
\text{Área} = \text{base} \times \text{altura}
\][/tex]
Entonces, sustituyendo las variables tenemos:
[tex]\[
64 = b \times 4b
\][/tex]
Paso 3: Simplificar la ecuación.
[tex]\[
64 = 4b^2
\][/tex]
Paso 4: Despejar [tex]\(b^2\)[/tex].
[tex]\[
b^2 = \frac{64}{4}
\][/tex]
[tex]\[
b^2 = 16
\][/tex]
Paso 5: Calcular [tex]\(b\)[/tex].
[tex]\[
b = \sqrt{16}
\][/tex]
[tex]\[
b = 4
\][/tex]
Conclusión:
La base del paralelogramo es [tex]\(4 \, \text{cm}\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción:
b) 4cm
