Westonci.ca offers fast, accurate answers to your questions. Join our community and get the insights you need now. Join our platform to get reliable answers to your questions from a knowledgeable community of experts. Explore comprehensive solutions to your questions from knowledgeable professionals across various fields on our platform.

1. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra los pesos en kilogramos de un grupo de 50 personas.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Pesos & [tex]$f_1$[/tex] & [tex]$x_i$[/tex] & [tex]$x_i \cdot f_1$[/tex] \\
\hline[tex]$[30 ; 40)$[/tex] & 12 & & \\
\hline[tex]$[40 ; 50)$[/tex] & 15 & & \\
\hline[tex]$[50 ; 60)$[/tex] & 8 & & \\
\hline[tex]$[60 ; 70)$[/tex] & 10 & & \\
\hline[tex]$[70 ; 80]$[/tex] & 5 & & \\
\hline
\end{tabular}

Completa la tabla y determina la media de dichos pesos.

A. 45.5
B. 47.8
C. 48.6
D. 51.2
E. 53.4

Sagot :

Vamos a resolver el problema paso a paso para completar la tabla de distribución de frecuencias y calcular la media de los pesos de 50 personas. Seguiremos los pasos a continuación:

### 1. Determinar el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] de cada intervalo de pesos
Para cada intervalo, el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es el valor medio entre los límites inferior y superior del intervalo:
- Para el intervalo [tex]\([30 ; 40)\)[/tex], el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es [tex]\(\frac{30 + 40}{2} = 35.0\)[/tex].
- Para el intervalo [tex]\([40 ; 50)\)[/tex], el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es [tex]\(\frac{40 + 50}{2} = 45.0\)[/tex].
- Para el intervalo [tex]\([50 ; 60)\)[/tex], el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es [tex]\(\frac{50 + 60}{2} = 55.0\)[/tex].
- Para el intervalo [tex]\([60 ; 70)\)[/tex], el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es [tex]\(\frac{60 + 70}{2} = 65.0\)[/tex].
- Para el intervalo [tex]\([70 ; 80]\)[/tex], el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] es [tex]\(\frac{70 + 80}{2} = 75.0\)[/tex].

Llenamos la tabla con estos valores:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Pesos & [tex]\( f_1 \)[/tex] & [tex]\( x_i \)[/tex] & [tex]\( x_i \cdot f_1 \)[/tex] \\
\hline [tex]\([30 ; 40)\)[/tex] & 12 & 35.0 & \\
\hline [tex]\([40 ; 50)\)[/tex] & 15 & 45.0 & \\
\hline [tex]\([50 ; 60)\)[/tex] & 8 & 55.0 & \\
\hline [tex]\([60 ; 70)\)[/tex] & 10 & 65.0 & \\
\hline [tex]\([70 ; 80]\)[/tex] & 5 & 75.0 & \\
\hline
\end{tabular}

### 2. Calcular [tex]\( x_i \cdot f_1 \)[/tex] para cada intervalo
Multiplicamos el punto medio [tex]\( x_i \)[/tex] por la frecuencia [tex]\( f_1 \)[/tex]:
- Para el intervalo [tex]\([30 ; 40)\)[/tex]: [tex]\( 35.0 \cdot 12 = 420.0 \)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([40 ; 50)\)[/tex]: [tex]\( 45.0 \cdot 15 = 675.0 \)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([50 ; 60)\)[/tex]: [tex]\( 55.0 \cdot 8 = 440.0 \)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([60 ; 70)\)[/tex]: [tex]\( 65.0 \cdot 10 = 650.0 \)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([70 ; 80]\)[/tex]: [tex]\( 75.0 \cdot 5 = 375.0 \)[/tex]

Llenamos la tabla completa:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Pesos & [tex]\( f_1 \)[/tex] & [tex]\( x_i \)[/tex] & [tex]\( x_i \cdot f_1 \)[/tex] \\
\hline [tex]\([30 ; 40)\)[/tex] & 12 & 35.0 & 420.0 \\
\hline [tex]\([40 ; 50)\)[/tex] & 15 & 45.0 & 675.0 \\
\hline [tex]\([50 ; 60)\)[/tex] & 8 & 55.0 & 440.0 \\
\hline [tex]\([60 ; 70)\)[/tex] & 10 & 65.0 & 650.0 \\
\hline [tex]\([70 ; 80]\)[/tex] & 5 & 75.0 & 375.0 \\
\hline
\end{tabular}

### 3. Calcular el total de la frecuencia [tex]\(\sum f_1 = n = 50\)[/tex]

### 4. Calcular la media de los pesos
La media [tex]\( \overline{x} \)[/tex] se calcula como:
[tex]\[ \overline{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_1)}{\sum f_1} \][/tex]

Sumamos todos los valores de [tex]\( x_i \cdot f_1 \)[/tex]:
[tex]\[ \sum (x_i \cdot f_1) = 420.0 + 675.0 + 440.0 + 650.0 + 375.0 = 2560.0 \][/tex]

Ahora calculamos la media:
[tex]\[ \overline{x} = \frac{2560.0}{50} = 51.2 \][/tex]

Así que la tabla completa y la media de los pesos son:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Pesos & [tex]\( f_1 \)[/tex] & [tex]\( x_i \)[/tex] & [tex]\( x_i \cdot f_1 \)[/tex] \\
\hline [tex]\([30 ; 40)\)[/tex] & 12 & 35.0 & 420.0 \\
\hline [tex]\([40 ; 50)\)[/tex] & 15 & 45.0 & 675.0 \\
\hline [tex]\([50 ; 60)\)[/tex] & 8 & 55.0 & 440.0 \\
\hline [tex]\([60 ; 70)\)[/tex] & 10 & 65.0 & 650.0 \\
\hline [tex]\([70; 80]\)[/tex] & 5 & 75.0 & 375.0 \\
\hline
\end{tabular}

La media de los pesos es [tex]\( \boxed{51.2} \)[/tex].